Inference procedure has parameters:
Ice fuel: 200
Timeout: 60s
Convolution: right


Learning problem is:

env: {
elt -> {a, b}  ;  eltlist -> {cons, nil}  ;  nat -> {s, z}
}
definition:
{
(leq, P:
{() -> leq([z, s(nn2)])
() -> leq([z, z])
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)])
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2])
(leq([s(nn1), z])) -> BOT}
)
(prefix, P:
{() -> prefix([nil, y])
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys])
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT}
)
(count, F:
{() -> count([x, nil, z])
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)])
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck])}
(count([_dk, _ek, _fk]) /\ count([_dk, _ek, _gk])) -> eq_nat([_fk, _gk])
)
}

properties:
{(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik])}


over-approximation: {count, prefix}
under-approximation: {leq}

Clause system for inference is:

{
() -> count([x, nil, z]) -> 0
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 0
() -> leq([z, z]) -> 0
() -> prefix([nil, y]) -> 0
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 0
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 0
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 0
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 0
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 0
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 0
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 0
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 0
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 0
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 0
}


Solving took 65.166660 seconds.
DontKnow. Stopped because: timeout
Working model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2191, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2194, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2204, q_gen_2207, q_gen_2208, q_gen_2212, q_gen_2213, q_gen_2214, q_gen_2215, q_gen_2216, q_gen_2217, q_gen_2218, q_gen_2219, q_gen_2220, q_gen_2222, q_gen_2223, q_gen_2224, q_gen_2225, q_gen_2226, q_gen_2229, q_gen_2230, q_gen_2231, q_gen_2232, q_gen_2235, q_gen_2236, q_gen_2238, q_gen_2239, q_gen_2240, q_gen_2241, q_gen_2242, q_gen_2243, q_gen_2244, q_gen_2245, q_gen_2246, q_gen_2247, q_gen_2248, q_gen_2249, q_gen_2250, q_gen_2251, q_gen_2252, q_gen_2253, q_gen_2254, q_gen_2255, q_gen_2260, q_gen_2261, q_gen_2262, q_gen_2263, q_gen_2264, q_gen_2267, q_gen_2268, q_gen_2269, q_gen_2270, q_gen_2273, q_gen_2274, q_gen_2275, q_gen_2276, q_gen_2278, q_gen_2279, q_gen_2280, q_gen_2281, q_gen_2282, q_gen_2283, q_gen_2284, q_gen_2285, q_gen_2286, q_gen_2287, q_gen_2290, q_gen_2291, q_gen_2292, q_gen_2293, q_gen_2294, q_gen_2295, q_gen_2296, q_gen_2297, q_gen_2300, q_gen_2301, q_gen_2302, q_gen_2303, q_gen_2304, q_gen_2309, q_gen_2310, q_gen_2311, q_gen_2315, q_gen_2316, q_gen_2317, q_gen_2319, q_gen_2320, q_gen_2321, q_gen_2322, q_gen_2325, q_gen_2326, q_gen_2327, q_gen_2328, q_gen_2329, q_gen_2330, q_gen_2331, q_gen_2332, q_gen_2333, q_gen_2334, q_gen_2335, q_gen_2336, q_gen_2337, q_gen_2339, q_gen_2340, q_gen_2341, q_gen_2342, q_gen_2343, q_gen_2344, q_gen_2345, q_gen_2347, q_gen_2348, q_gen_2349, q_gen_2350, q_gen_2352, q_gen_2353, q_gen_2354, q_gen_2355, q_gen_2356, q_gen_2357, q_gen_2358, q_gen_2359, q_gen_2360, q_gen_2362, q_gen_2363, q_gen_2364, q_gen_2365, q_gen_2366, q_gen_2367, q_gen_2368, q_gen_2369, q_gen_2370, q_gen_2371, q_gen_2372, q_gen_2373, q_gen_2375},
Q_f={},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2249
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2251
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2255
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2270
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2251) -> q_gen_2275
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2285
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2287
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2287) -> q_gen_2291
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2294) -> q_gen_2293
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2294
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2296
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2287) -> q_gen_2304
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2310
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2320
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2326
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2285) -> q_gen_2328
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2333) -> q_gen_2332
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2333
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2342
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2342) -> q_gen_2344
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2355
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2357
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2332) -> q_gen_2359
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2357) -> q_gen_2363
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2366) -> q_gen_2365
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2332) -> q_gen_2366
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2285) -> q_gen_2372
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2191
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2194
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
<a, nil, z>() -> q_gen_2204
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2207
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2208
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2212
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2214
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2216
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2217
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2218
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2220
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2222
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2224
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2226
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2229
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2230
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2232
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2235
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2238
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2239
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2241
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2242
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2243
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2245
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2246
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2247
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2248
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2251) -> q_gen_2250
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2252
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2255) -> q_gen_2254
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2260
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2261
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2262
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2263
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2264
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2267
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2255) -> q_gen_2268
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2270) -> q_gen_2269
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2251) -> q_gen_2273
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2275) -> q_gen_2274
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2276
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2278
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2280
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2281
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2255) -> q_gen_2282
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2270) -> q_gen_2283
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2285) -> q_gen_2284
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2287) -> q_gen_2286
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2291) -> q_gen_2290
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2293) -> q_gen_2292
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2296) -> q_gen_2295
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2297
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2300
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2285) -> q_gen_2301
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2287) -> q_gen_2302
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2304) -> q_gen_2303
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2310) -> q_gen_2309
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2285) -> q_gen_2311
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2315
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2316
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2285) -> q_gen_2317
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2320) -> q_gen_2319
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2320) -> q_gen_2321
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2287) -> q_gen_2322
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2326) -> q_gen_2325
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2328) -> q_gen_2327
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2329
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2330
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2332) -> q_gen_2331
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2294) -> q_gen_2334
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2335
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2333) -> q_gen_2336
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2337
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2255) -> q_gen_2339
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2296) -> q_gen_2340
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2342) -> q_gen_2341
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2344) -> q_gen_2343
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2342) -> q_gen_2345
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2332) -> q_gen_2347
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2287) -> q_gen_2348
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2291) -> q_gen_2349
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2350
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2342) -> q_gen_2352
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2328) -> q_gen_2353
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2355) -> q_gen_2354
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2357) -> q_gen_2356
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2359) -> q_gen_2358
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2310) -> q_gen_2360
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2363) -> q_gen_2362
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2365) -> q_gen_2364
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2333) -> q_gen_2367
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2332) -> q_gen_2368
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2333) -> q_gen_2369
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2326) -> q_gen_2370
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2372) -> q_gen_2371
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2320) -> q_gen_2373
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2328) -> q_gen_2375
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2185, q_gen_2186, q_gen_2190, q_gen_2198, q_gen_2202, q_gen_2203, q_gen_2228, q_gen_2258, q_gen_2259, q_gen_2271, q_gen_2272, q_gen_2289},
Q_f={},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2203
<s>(q_gen_2203) -> q_gen_2272
<z, z>() -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2185
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2190
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
<z, s>(q_gen_2203) -> q_gen_2202
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2228
<s, s>(q_gen_2259) -> q_gen_2258
<s, z>(q_gen_2203) -> q_gen_2259
<z, s>(q_gen_2272) -> q_gen_2271
<s, s>(q_gen_2228) -> q_gen_2289
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2199, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2205, q_gen_2206, q_gen_2209, q_gen_2210, q_gen_2211, q_gen_2221, q_gen_2227, q_gen_2233, q_gen_2234, q_gen_2237, q_gen_2256, q_gen_2257, q_gen_2265, q_gen_2266, q_gen_2277, q_gen_2288, q_gen_2298, q_gen_2299, q_gen_2305, q_gen_2306, q_gen_2307, q_gen_2308, q_gen_2312, q_gen_2313, q_gen_2314, q_gen_2318, q_gen_2323, q_gen_2324, q_gen_2338, q_gen_2346, q_gen_2351, q_gen_2361, q_gen_2374},
Q_f={},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<cons>(q_gen_2211, q_gen_2200) -> q_gen_2210
<a>() -> q_gen_2211
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2314
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2199
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2205
<a, a>() -> q_gen_2206
<nil, cons>(q_gen_2211, q_gen_2210) -> q_gen_2209
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2205) -> q_gen_2227
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2234) -> q_gen_2233
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2199) -> q_gen_2234
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2205) -> q_gen_2237
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2257) -> q_gen_2256
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2257
<nil, cons>(q_gen_2211, q_gen_2200) -> q_gen_2265
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2265) -> q_gen_2266
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2199) -> q_gen_2277
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2237) -> q_gen_2288
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2299) -> q_gen_2298
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2257) -> q_gen_2299
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2299) -> q_gen_2305
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2265) -> q_gen_2306
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2308) -> q_gen_2307
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2266) -> q_gen_2308
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2306) -> q_gen_2312
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2314) -> q_gen_2313
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2318
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2324) -> q_gen_2323
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2234) -> q_gen_2324
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2277) -> q_gen_2338
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2306) -> q_gen_2346
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2227) -> q_gen_2351
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2233) -> q_gen_2361
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2318) -> q_gen_2374
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

-------------------
STEPS:
-------------------------------------------
Step 0, which took 0.005094 s (model generation: 0.004492,  model checking: 0.000602):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 0
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 0
() -> leq([z, z]) -> 0
() -> prefix([nil, y]) -> 3
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 1
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 1
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 1
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 1
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 1
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 1
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Found: (() -> prefix([nil, y]), {
y -> nil
})

-------------------------------------------
Step 1, which took 0.004338 s (model generation: 0.004293,  model checking: 0.000045):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<nil, nil>() -> q_gen_2183
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 0
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 0
() -> leq([z, z]) -> 3
() -> prefix([nil, y]) -> 3
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 1
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 1
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 1
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 1
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 1
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 1
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Found: (() -> leq([z, z]), {

})

-------------------------------------------
Step 2, which took 0.004339 s (model generation: 0.004259,  model checking: 0.000080):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z, z>() -> q_gen_2184
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<nil, nil>() -> q_gen_2183
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 0
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 3
() -> leq([z, z]) -> 3
() -> prefix([nil, y]) -> 3
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 1
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 1
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 1
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 1
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 1
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 1
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Found: (() -> leq([z, s(nn2)]), {
nn2 -> z
})

-------------------------------------------
Step 3, which took 0.004355 s (model generation: 0.004100,  model checking: 0.000255):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<nil, nil>() -> q_gen_2183
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 3
() -> leq([z, z]) -> 3
() -> prefix([nil, y]) -> 3
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 1
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 1
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 1
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 1
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 1
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 1
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Found: (() -> count([x, nil, z]), {
x -> b
})

-------------------------------------------
Step 4, which took 0.004109 s (model generation: 0.003943,  model checking: 0.000166):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<nil, nil>() -> q_gen_2183
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 3
() -> leq([z, z]) -> 3
() -> prefix([nil, y]) -> 3
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 1
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 1
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 1
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 2
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 2
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> nil  ;  zs -> nil
})

-------------------------------------------
Step 5, which took 0.007061 s (model generation: 0.005763,  model checking: 0.001298):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 3
() -> leq([z, z]) -> 3
() -> prefix([nil, y]) -> 3
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 2
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 2
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 2
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]), {
nn1 -> z  ;  nn2 -> z
})

-------------------------------------------
Step 6, which took 0.011544 s (model generation: 0.011280,  model checking: 0.000264):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 3
() -> leq([z, z]) -> 3
() -> prefix([nil, y]) -> 3
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 2
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 2
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 2
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> z  ;  h1 -> a  ;  t1 -> nil  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 7, which took 0.012390 s (model generation: 0.011899,  model checking: 0.000491):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 3
() -> leq([z, z]) -> 3
() -> prefix([nil, y]) -> 3
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 2
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 2
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 2
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> nil  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 8, which took 0.013281 s (model generation: 0.012212,  model checking: 0.001069):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2193
<nil, z>() -> q_gen_2195
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 3
() -> leq([z, z]) -> 3
() -> prefix([nil, y]) -> 3
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 2
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 2
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 2
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(b, nil)  ;  l2 -> cons(b, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 9, which took 0.014053 s (model generation: 0.012701,  model checking: 0.001352):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2193
<nil, z>() -> q_gen_2195
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 3
() -> leq([z, z]) -> 3
() -> prefix([nil, y]) -> 3
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 2
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 3
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 3
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 3
}
Sat witness: Found: ((leq([s(nn1), z])) -> BOT, {
nn1 -> z
})

-------------------------------------------
Step 10, which took 0.014732 s (model generation: 0.012777,  model checking: 0.001955):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<nil, z>() -> q_gen_2195
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 3
() -> leq([z, z]) -> 3
() -> prefix([nil, y]) -> 6
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 3
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 4
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 4
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 4
}
Sat witness: Found: (() -> prefix([nil, y]), {
y -> cons(b, nil)
})

-------------------------------------------
Step 11, which took 0.013960 s (model generation: 0.013401,  model checking: 0.000559):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<nil, z>() -> q_gen_2195
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 6
() -> leq([z, z]) -> 4
() -> prefix([nil, y]) -> 6
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 4
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 4
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 4
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 4
}
Sat witness: Found: (() -> leq([z, s(nn2)]), {
nn2 -> s(z)
})

-------------------------------------------
Step 12, which took 0.014408 s (model generation: 0.013684,  model checking: 0.000724):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<nil, z>() -> q_gen_2195
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 6
() -> leq([z, z]) -> 4
() -> prefix([nil, y]) -> 6
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 4
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 4
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 4
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 4
}
Sat witness: Found: (() -> count([x, nil, z]), {
x -> a
})

-------------------------------------------
Step 13, which took 0.016894 s (model generation: 0.013608,  model checking: 0.003286):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<nil, z>() -> q_gen_2195
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 6
() -> leq([z, z]) -> 4
() -> prefix([nil, y]) -> 6
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 4
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 7
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 5
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 5
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> a  ;  ys -> nil  ;  zs -> nil
})

-------------------------------------------
Step 14, which took 0.016053 s (model generation: 0.014692,  model checking: 0.001361):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<nil, z>() -> q_gen_2195
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 6
() -> leq([z, z]) -> 4
() -> prefix([nil, y]) -> 6
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 7
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 5
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 5
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 7
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 5
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 5
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> z  ;  h1 -> b  ;  t1 -> nil  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 15, which took 0.015528 s (model generation: 0.014753,  model checking: 0.000775):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<nil, z>() -> q_gen_2195
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 6
() -> leq([z, z]) -> 4
() -> prefix([nil, y]) -> 6
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 7
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 7
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 5
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 5
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 7
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 5
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 5
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> nil  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 16, which took 0.019262 s (model generation: 0.015322,  model checking: 0.003940):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<nil, z>() -> q_gen_2195
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 6
() -> leq([z, z]) -> 5
() -> prefix([nil, y]) -> 9
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 5
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 7
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 7
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 6
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 6
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 6
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 7
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 6
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 6
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 6
}
Sat witness: Found: (() -> prefix([nil, y]), {
y -> cons(a, cons(a, nil))
})

-------------------------------------------
Step 17, which took 0.020483 s (model generation: 0.015301,  model checking: 0.005182):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<nil, z>() -> q_gen_2195
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 7
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 7
() -> leq([z, z]) -> 6
() -> prefix([nil, y]) -> 9
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 6
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 7
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 10
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 7
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 7
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 7
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 8
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 7
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 7
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 7
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> z  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(b, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 18, which took 0.020059 s (model generation: 0.016072,  model checking: 0.003987):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2192
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<nil, z>() -> q_gen_2195
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 7
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 7
() -> leq([z, z]) -> 7
() -> prefix([nil, y]) -> 9
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 7
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 10
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 10
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 8
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 8
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 8
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 8
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 8
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 8
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 8
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> cons(b, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 19, which took 0.022352 s (model generation: 0.016845,  model checking: 0.005507):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2192
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 8
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 8
() -> leq([z, z]) -> 8
() -> prefix([nil, y]) -> 10
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 8
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 10
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 13
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 9
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 9
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 9
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 9
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 9
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 9
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 9
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 20, which took 0.013657 s (model generation: 0.013458,  model checking: 0.000199):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2192
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 8
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 8
() -> leq([z, z]) -> 8
() -> prefix([nil, y]) -> 10
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 11
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 10
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 13
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 9
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 9
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 9
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 9
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 9
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 9
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 9
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(a, nil)  ;  l2 -> cons(a, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 21, which took 0.009504 s (model generation: 0.007569,  model checking: 0.001935):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2215},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2192
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 9
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 9
() -> leq([z, z]) -> 9
() -> prefix([nil, y]) -> 10
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 11
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 13
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 13
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 10
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 10
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 10
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 10
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 10
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 10
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 10
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> cons(a, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 22, which took 0.010128 s (model generation: 0.008498,  model checking: 0.001630):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2215},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2192
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 10
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 10
() -> leq([z, z]) -> 10
() -> prefix([nil, y]) -> 11
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 14
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 13
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 13
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 11
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 11
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 11
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 11
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 11
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 11
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 11
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 23, which took 0.010819 s (model generation: 0.008246,  model checking: 0.002573):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 11
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 11
() -> leq([z, z]) -> 11
() -> prefix([nil, y]) -> 12
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 14
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 13
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 16
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 12
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 12
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 12
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 12
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 12
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 12
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 12
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 24, which took 0.012394 s (model generation: 0.010299,  model checking: 0.002095):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 12
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 12
() -> leq([z, z]) -> 12
() -> prefix([nil, y]) -> 13
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 14
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 16
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 16
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 13
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 13
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 13
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 13
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 13
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 13
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 13
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(a, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 25, which took 0.012066 s (model generation: 0.009587,  model checking: 0.002479):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 13
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 13
() -> leq([z, z]) -> 13
() -> prefix([nil, y]) -> 14
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 17
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 16
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 16
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 14
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 14
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 14
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 14
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 14
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 14
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 14
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 26, which took 0.012391 s (model generation: 0.010820,  model checking: 0.001571):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 14
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 14
() -> leq([z, z]) -> 14
() -> prefix([nil, y]) -> 14
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 17
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 16
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 16
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 14
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 17
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 15
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 15
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 15
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 15
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 15
}
Sat witness: Found: ((leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]), {
nn1 -> s(z)  ;  nn2 -> z
})

-------------------------------------------
Step 27, which took 0.030863 s (model generation: 0.024888,  model checking: 0.005975):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 15
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 15
() -> leq([z, z]) -> 15
() -> prefix([nil, y]) -> 15
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 17
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 16
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 19
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 15
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 17
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 16
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 16
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 16
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 16
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 16
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 28, which took 0.032379 s (model generation: 0.025840,  model checking: 0.006539):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 16
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 16
() -> leq([z, z]) -> 16
() -> prefix([nil, y]) -> 16
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 17
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 19
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 19
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 16
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 17
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 17
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 17
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 17
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 17
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 17
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 29, which took 0.014222 s (model generation: 0.011384,  model checking: 0.002838):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 17
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 17
() -> leq([z, z]) -> 17
() -> prefix([nil, y]) -> 17
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 20
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 19
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 19
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 17
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 18
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 18
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 18
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 18
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 18
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 18
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 30, which took 0.023949 s (model generation: 0.017362,  model checking: 0.006587):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 18
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 18
() -> leq([z, z]) -> 18
() -> prefix([nil, y]) -> 18
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 20
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 19
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 22
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 18
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 19
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 19
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 19
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 19
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 19
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 19
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> z  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 31, which took 0.016188 s (model generation: 0.015220,  model checking: 0.000968):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2215},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2192
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2192
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 19
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 19
() -> leq([z, z]) -> 19
() -> prefix([nil, y]) -> 19
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 20
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 19
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 22
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 19
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 19
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 19
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 22
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 20
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 20
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 20
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(a, nil)  ;  zs -> cons(a, nil)
})

-------------------------------------------
Step 32, which took 0.018482 s (model generation: 0.016371,  model checking: 0.002111):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2192
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 19
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 19
() -> leq([z, z]) -> 19
() -> prefix([nil, y]) -> 19
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 20
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 22
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 22
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 20
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 20
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 20
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 22
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 20
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 20
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 20
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 33, which took 0.020133 s (model generation: 0.017489,  model checking: 0.002644):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2192
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 20
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 20
() -> leq([z, z]) -> 20
() -> prefix([nil, y]) -> 20
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 23
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 22
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 22
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 21
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 21
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 21
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 22
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 21
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 21
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 21
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 34, which took 0.021040 s (model generation: 0.018170,  model checking: 0.002870):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 21
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 21
() -> leq([z, z]) -> 21
() -> prefix([nil, y]) -> 21
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 23
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 22
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 25
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 22
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 22
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 22
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 23
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 22
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 22
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 22
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 35, which took 0.022666 s (model generation: 0.019629,  model checking: 0.003037):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 22
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 22
() -> leq([z, z]) -> 22
() -> prefix([nil, y]) -> 22
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 23
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 25
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 25
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 23
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 23
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 23
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 23
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 23
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 23
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 23
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 36, which took 0.022643 s (model generation: 0.019997,  model checking: 0.002646):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 23
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 23
() -> leq([z, z]) -> 23
() -> prefix([nil, y]) -> 23
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 26
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 25
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 25
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 24
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 24
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 24
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 24
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 24
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 24
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 24
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 37, which took 0.028522 s (model generation: 0.022941,  model checking: 0.005581):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2215, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2192
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 24
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 24
() -> leq([z, z]) -> 24
() -> prefix([nil, y]) -> 24
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 26
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 25
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 25
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 24
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 24
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 24
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 27
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 25
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 25
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 25
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> a  ;  ys -> cons(a, nil)  ;  zs -> cons(a, nil)
})

-------------------------------------------
Step 38, which took 0.023884 s (model generation: 0.020685,  model checking: 0.003199):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 25
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 25
() -> leq([z, z]) -> 25
() -> prefix([nil, y]) -> 25
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 26
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 25
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 28
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 25
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 25
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 25
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 27
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 26
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 26
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 26
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 39, which took 0.025786 s (model generation: 0.022332,  model checking: 0.003454):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 25
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 25
() -> leq([z, z]) -> 25
() -> prefix([nil, y]) -> 25
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 26
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 28
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 28
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 26
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 26
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 26
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 27
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 26
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 26
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 26
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 40, which took 0.027397 s (model generation: 0.024200,  model checking: 0.003197):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 26
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 26
() -> leq([z, z]) -> 26
() -> prefix([nil, y]) -> 26
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 29
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 28
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 28
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 27
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 27
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 27
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 27
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 27
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 27
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 27
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 41, which took 0.029545 s (model generation: 0.026135,  model checking: 0.003410):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 27
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 27
() -> leq([z, z]) -> 27
() -> prefix([nil, y]) -> 27
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 29
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 28
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 31
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 28
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 28
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 28
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 28
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 28
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 28
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 28
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 42, which took 0.033611 s (model generation: 0.028458,  model checking: 0.005153):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 28
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 28
() -> leq([z, z]) -> 28
() -> prefix([nil, y]) -> 28
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 29
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 31
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 31
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 29
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 29
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 29
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 29
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 29
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 29
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 29
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 43, which took 0.033829 s (model generation: 0.028645,  model checking: 0.005184):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 29
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 29
() -> leq([z, z]) -> 29
() -> prefix([nil, y]) -> 29
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 32
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 31
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 31
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 30
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 30
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 30
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 30
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 30
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 30
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 30
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  l2 -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 44, which took 0.033356 s (model generation: 0.030507,  model checking: 0.002849):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 30
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 30
() -> leq([z, z]) -> 30
() -> prefix([nil, y]) -> 30
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 32
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 31
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 34
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 31
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 31
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 31
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 31
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 31
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 31
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 31
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 45, which took 0.038050 s (model generation: 0.034676,  model checking: 0.003374):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 31
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 31
() -> leq([z, z]) -> 31
() -> prefix([nil, y]) -> 31
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 32
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 34
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 34
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 32
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 32
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 32
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 32
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 32
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 32
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 32
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 46, which took 0.039793 s (model generation: 0.036414,  model checking: 0.003379):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 32
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 32
() -> leq([z, z]) -> 32
() -> prefix([nil, y]) -> 32
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 35
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 34
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 34
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 33
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 33
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 33
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 33
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 33
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 33
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 33
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  l2 -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 47, which took 0.043033 s (model generation: 0.039006,  model checking: 0.004027):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 33
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 33
() -> leq([z, z]) -> 33
() -> prefix([nil, y]) -> 33
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 35
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 34
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 37
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 34
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 34
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 34
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 34
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 34
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 34
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 34
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 48, which took 0.044100 s (model generation: 0.039885,  model checking: 0.004215):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 34
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 34
() -> leq([z, z]) -> 34
() -> prefix([nil, y]) -> 34
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 35
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 37
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 37
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 35
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 35
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 35
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 35
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 35
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 35
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 35
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 49, which took 0.047789 s (model generation: 0.046047,  model checking: 0.001742):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2199, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2233},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2199},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2199
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2199
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2199) -> q_gen_2233
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2233) -> q_gen_2233
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 35
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 35
() -> leq([z, z]) -> 35
() -> prefix([nil, y]) -> 35
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 35
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 37
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 37
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 35
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 35
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 35
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 38
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 36
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 36
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 36
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(a, nil)  ;  zs -> nil
})

-------------------------------------------
Step 50, which took 0.047758 s (model generation: 0.046069,  model checking: 0.001689):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2221, q_gen_2233},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2221},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2188
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2233
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 35
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 35
() -> leq([z, z]) -> 35
() -> prefix([nil, y]) -> 35
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 38
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 37
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 37
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 36
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 36
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 36
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 38
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 36
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 36
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 36
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 51, which took 0.056175 s (model generation: 0.052194,  model checking: 0.003981):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236, q_gen_2249},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2249
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2249
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 36
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 36
() -> leq([z, z]) -> 36
() -> prefix([nil, y]) -> 36
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 38
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 37
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 40
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 37
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 37
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 37
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 38
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 37
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 37
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 37
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(z)))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(b, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 52, which took 0.058293 s (model generation: 0.058105,  model checking: 0.000188):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198, q_gen_2203},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2203
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2203) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2203) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 36
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 39
() -> leq([z, z]) -> 37
() -> prefix([nil, y]) -> 37
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 38
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 37
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 40
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 37
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 37
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 37
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 38
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 37
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 37
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 37
}
Sat witness: Found: (() -> leq([z, s(nn2)]), {
nn2 -> s(s(z))
})

-------------------------------------------
Step 53, which took 0.067228 s (model generation: 0.066366,  model checking: 0.000862):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198, q_gen_2203},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_2186
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2203
<s>(q_gen_2203) -> q_gen_2203
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2203) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2203) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 37
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 39
() -> leq([z, z]) -> 37
() -> prefix([nil, y]) -> 37
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 38
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 37
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 40
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 37
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 37
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 40
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 38
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 38
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 38
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 38
}
Sat witness: Found: ((leq([s(nn1), z])) -> BOT, {
nn1 -> s(z)
})

-------------------------------------------
Step 54, which took 0.075098 s (model generation: 0.068994,  model checking: 0.006104):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236, q_gen_2249},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2249
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2249
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 37
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 39
() -> leq([z, z]) -> 37
() -> prefix([nil, y]) -> 37
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 38
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 40
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 40
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 38
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 38
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 40
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 38
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 38
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 38
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 38
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(b, cons(b, nil))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 55, which took 0.120615 s (model generation: 0.114293,  model checking: 0.006322):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236, q_gen_2240},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2240
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 38
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 39
() -> leq([z, z]) -> 38
() -> prefix([nil, y]) -> 38
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 41
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 40
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 40
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 39
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 39
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 40
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 39
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 39
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 39
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 39
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(b, nil)  ;  l2 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 56, which took 0.115911 s (model generation: 0.110934,  model checking: 0.004977):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236, q_gen_2240},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2240
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 39
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 40
() -> leq([z, z]) -> 39
() -> prefix([nil, y]) -> 39
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 41
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 40
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 43
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 40
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 40
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 41
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 40
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 40
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 40
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 40
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 57, which took 0.128661 s (model generation: 0.122368,  model checking: 0.006293):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 40
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 40
() -> leq([z, z]) -> 40
() -> prefix([nil, y]) -> 40
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 41
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 43
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 43
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 41
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 41
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 41
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 41
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 41
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 41
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 41
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 58, which took 0.158285 s (model generation: 0.150835,  model checking: 0.007450):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236, q_gen_2240},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2240
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 41
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 41
() -> leq([z, z]) -> 41
() -> prefix([nil, y]) -> 41
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 44
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 43
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 43
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 42
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 42
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 42
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 42
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 42
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 42
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 42
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 59, which took 0.155071 s (model generation: 0.150760,  model checking: 0.004311):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 42
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 42
() -> leq([z, z]) -> 42
() -> prefix([nil, y]) -> 42
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 44
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 43
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 46
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 43
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 43
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 43
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 43
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 43
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 43
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 43
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(z)))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 60, which took 0.131475 s (model generation: 0.126950,  model checking: 0.004525):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 43
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 43
() -> leq([z, z]) -> 43
() -> prefix([nil, y]) -> 43
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 44
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 46
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 46
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 44
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 44
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 44
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 44
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 44
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 44
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 44
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 61, which took 0.156277 s (model generation: 0.151137,  model checking: 0.005140):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 44
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 44
() -> leq([z, z]) -> 44
() -> prefix([nil, y]) -> 44
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 47
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 46
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 46
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 45
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 45
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 45
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 45
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 45
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 45
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 45
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(s(z))  ;  l1 -> cons(b, cons(b, cons(a, nil)))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 62, which took 0.156730 s (model generation: 0.150805,  model checking: 0.005925):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 45
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 45
() -> leq([z, z]) -> 45
() -> prefix([nil, y]) -> 45
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 47
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 46
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 49
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 46
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 46
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 46
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 46
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 46
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 46
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 46
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(s(z))))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(b, cons(a, nil))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 63, which took 0.149006 s (model generation: 0.141261,  model checking: 0.007745):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 46
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 46
() -> leq([z, z]) -> 46
() -> prefix([nil, y]) -> 46
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 47
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 49
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 49
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 47
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 47
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 47
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 47
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 47
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 47
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 47
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 64, which took 0.161286 s (model generation: 0.155509,  model checking: 0.005777):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 47
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 47
() -> leq([z, z]) -> 47
() -> prefix([nil, y]) -> 47
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 50
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 49
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 49
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 48
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 48
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 48
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 48
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 48
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 48
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 48
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(s(z))  ;  l1 -> cons(b, cons(b, cons(b, cons(b, nil))))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, cons(b, cons(b, nil))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 65, which took 0.179469 s (model generation: 0.175747,  model checking: 0.003722):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 48
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 48
() -> leq([z, z]) -> 48
() -> prefix([nil, y]) -> 48
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 50
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 49
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 52
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 49
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 49
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 49
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 49
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 49
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 49
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 49
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 66, which took 0.180194 s (model generation: 0.163266,  model checking: 0.016928):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 49
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 49
() -> leq([z, z]) -> 49
() -> prefix([nil, y]) -> 49
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 50
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 52
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 52
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 50
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 50
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 50
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 50
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 50
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 50
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 50
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(s(z)))  ;  t1 -> cons(b, cons(b, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 67, which took 0.224526 s (model generation: 0.218470,  model checking: 0.006056):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 50
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 50
() -> leq([z, z]) -> 50
() -> prefix([nil, y]) -> 50
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 53
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 52
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 52
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 51
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 51
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 51
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 51
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 51
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 51
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 51
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(s(z))  ;  l1 -> cons(a, cons(b, cons(b, cons(b, nil))))  ;  l2 -> cons(a, cons(b, cons(b, cons(b, nil))))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 68, which took 0.177684 s (model generation: 0.169836,  model checking: 0.007848):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2199, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2233},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2199},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2199) -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2199
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2233
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2233) -> q_gen_2233
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2199) -> q_gen_2233
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2233) -> q_gen_2233
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 51
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 51
() -> leq([z, z]) -> 51
() -> prefix([nil, y]) -> 51
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 53
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 52
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 52
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 51
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 51
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 51
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 54
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 52
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 52
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 52
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> a  ;  ys -> cons(a, nil)  ;  zs -> nil
})

-------------------------------------------
Step 69, which took 0.210264 s (model generation: 0.205735,  model checking: 0.004529):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2221, q_gen_2233},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2221},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2233) -> q_gen_2188
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2188
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2233
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 52
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 52
() -> leq([z, z]) -> 52
() -> prefix([nil, y]) -> 52
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 53
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 52
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 52
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 52
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 52
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 52
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 54
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 55
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 53
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 53
}
Sat witness: Found: ((prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(b, cons(b, cons(a, nil)))  ;  zs -> cons(b, cons(b, nil))
})

-------------------------------------------
Step 70, which took 0.249145 s (model generation: 0.246321,  model checking: 0.002824):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2256},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2256
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2256) -> q_gen_2256
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2256) -> q_gen_2256
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 52
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 52
() -> leq([z, z]) -> 52
() -> prefix([nil, y]) -> 52
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 53
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 52
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 55
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 53
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 53
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 53
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 54
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 55
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 53
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 53
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 71, which took 0.389215 s (model generation: 0.387428,  model checking: 0.001787):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2221, q_gen_2256},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2221},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2256
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2256) -> q_gen_2256
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 52
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 52
() -> leq([z, z]) -> 52
() -> prefix([nil, y]) -> 52
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 53
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 55
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 55
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 53
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 53
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 53
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 54
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 55
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 53
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 53
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 72, which took 0.209192 s (model generation: 0.204545,  model checking: 0.004647):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2221) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 53
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 53
() -> leq([z, z]) -> 53
() -> prefix([nil, y]) -> 53
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 56
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 55
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 55
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 54
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 54
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 54
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 54
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 55
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 54
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 54
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 73, which took 0.321289 s (model generation: 0.320478,  model checking: 0.000811):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2221, q_gen_2233},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2221},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2188
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2233
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2233) -> q_gen_2233
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 54
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 54
() -> leq([z, z]) -> 54
() -> prefix([nil, y]) -> 54
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 56
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 55
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 55
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 54
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 54
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 54
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 57
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 55
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 55
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 55
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(a, cons(a, nil))  ;  zs -> cons(a, nil)
})

-------------------------------------------
Step 74, which took 0.305521 s (model generation: 0.305226,  model checking: 0.000295):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2211, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2211, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<a>() -> q_gen_2211
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2211, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2221) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 54
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 54
() -> leq([z, z]) -> 54
() -> prefix([nil, y]) -> 57
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 56
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 55
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 55
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 55
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 55
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 55
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 57
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 55
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 55
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 55
}
Sat witness: Found: (() -> prefix([nil, y]), {
y -> cons(b, cons(b, nil))
})

-------------------------------------------
Step 75, which took 0.372090 s (model generation: 0.366310,  model checking: 0.005780):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 55
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 55
() -> leq([z, z]) -> 55
() -> prefix([nil, y]) -> 57
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 56
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 55
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 58
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 56
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 56
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 56
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 57
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 56
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 56
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 56
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 76, which took 0.366988 s (model generation: 0.365925,  model checking: 0.001063):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2211, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<cons>(q_gen_2211, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<a>() -> q_gen_2211
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2211, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2221) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 55
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 55
() -> leq([z, z]) -> 55
() -> prefix([nil, y]) -> 57
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 56
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 58
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 58
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 56
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 56
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 56
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 57
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 56
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 56
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 56
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 77, which took 0.323222 s (model generation: 0.310381,  model checking: 0.012841):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2253},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 56
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 56
() -> leq([z, z]) -> 56
() -> prefix([nil, y]) -> 57
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 59
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 58
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 58
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 57
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 57
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 57
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 57
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 57
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 57
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 57
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(a, cons(b, nil)))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 78, which took 0.854706 s (model generation: 0.852020,  model checking: 0.002686):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2211, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<cons>(q_gen_2211, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<a>() -> q_gen_2211
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2211, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2221) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 57
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 57
() -> leq([z, z]) -> 57
() -> prefix([nil, y]) -> 57
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 59
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 58
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 58
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 57
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 57
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 57
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 60
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 58
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 58
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 58
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(b, nil)  ;  zs -> nil
})

-------------------------------------------
Step 79, which took 0.633869 s (model generation: 0.633710,  model checking: 0.000159):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198, q_gen_2203, q_gen_2228},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2203) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2203
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2228) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2203) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2228
<s, z>(q_gen_2203) -> q_gen_2228
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 57
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 57
() -> leq([z, z]) -> 57
() -> prefix([nil, y]) -> 57
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 59
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 58
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 58
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 57
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 60
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 58
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 60
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 58
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 58
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 58
}
Sat witness: Found: ((leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]), {
nn1 -> s(s(z))  ;  nn2 -> z
})

-------------------------------------------
Step 80, which took 0.298715 s (model generation: 0.274355,  model checking: 0.024360):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 58
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 58
() -> leq([z, z]) -> 58
() -> prefix([nil, y]) -> 58
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 59
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 58
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 61
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 58
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 60
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 59
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 60
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 59
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 59
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 59
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 81, which took 0.384993 s (model generation: 0.375863,  model checking: 0.009130):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2240},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2240
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 58
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 58
() -> leq([z, z]) -> 58
() -> prefix([nil, y]) -> 58
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 59
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 61
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 61
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 59
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 60
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 59
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 60
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 59
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 59
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 59
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 82, which took 0.297624 s (model generation: 0.290536,  model checking: 0.007088):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 59
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 59
() -> leq([z, z]) -> 59
() -> prefix([nil, y]) -> 59
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 62
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 61
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 61
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 60
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 60
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 60
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 60
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 60
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 60
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 60
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(s(z))  ;  l1 -> cons(a, cons(b, cons(a, nil)))  ;  l2 -> cons(a, cons(b, cons(a, cons(b, nil))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 83, which took 0.393383 s (model generation: 0.383874,  model checking: 0.009509):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 60
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 60
() -> leq([z, z]) -> 60
() -> prefix([nil, y]) -> 60
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 62
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 61
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 64
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 61
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 61
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 61
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 61
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 61
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 61
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 61
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(z)))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(b, cons(b, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 84, which took 0.462755 s (model generation: 0.453426,  model checking: 0.009329):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 61
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 61
() -> leq([z, z]) -> 61
() -> prefix([nil, y]) -> 61
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 62
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 64
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 64
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 62
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 62
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 62
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 62
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 62
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 62
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 62
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 85, which took 0.433673 s (model generation: 0.424695,  model checking: 0.008978):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2240},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 62
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 62
() -> leq([z, z]) -> 62
() -> prefix([nil, y]) -> 62
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 65
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 64
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 64
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 63
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 63
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 63
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 63
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 63
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 63
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 63
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  l2 -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 86, which took 0.631456 s (model generation: 0.623910,  model checking: 0.007546):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2253},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 63
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 63
() -> leq([z, z]) -> 63
() -> prefix([nil, y]) -> 63
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 65
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 64
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 67
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 64
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 64
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 64
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 64
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 64
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 64
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 64
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(z)))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 87, which took 0.484393 s (model generation: 0.482807,  model checking: 0.001586):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2231
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198, q_gen_2228},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2228) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2228
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 64
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 64
() -> leq([z, z]) -> 64
() -> prefix([nil, y]) -> 64
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 65
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 64
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 67
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 64
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 67
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 65
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 65
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 65
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 65
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 65
}
Sat witness: Found: ((leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]), {
nn1 -> s(s(z))  ;  nn2 -> s(z)
})

-------------------------------------------
Step 88, which took 0.563520 s (model generation: 0.554740,  model checking: 0.008780):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 64
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 64
() -> leq([z, z]) -> 64
() -> prefix([nil, y]) -> 64
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 65
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 67
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 67
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 65
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 67
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 65
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 65
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 65
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 65
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 65
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 89, which took 0.455278 s (model generation: 0.441351,  model checking: 0.013927):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 65
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 65
() -> leq([z, z]) -> 65
() -> prefix([nil, y]) -> 65
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 68
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 67
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 67
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 66
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 67
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 66
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 66
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 66
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 66
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 66
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(s(z))  ;  l1 -> cons(b, cons(b, cons(b, nil)))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 90, which took 0.811434 s (model generation: 0.806461,  model checking: 0.004973):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 66
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 66
() -> leq([z, z]) -> 66
() -> prefix([nil, y]) -> 66
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 68
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 67
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 70
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 67
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 68
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 67
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 67
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 67
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 67
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 67
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 91, which took 0.441979 s (model generation: 0.431175,  model checking: 0.010804):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2253},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 67
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 67
() -> leq([z, z]) -> 67
() -> prefix([nil, y]) -> 67
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 68
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 70
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 70
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 68
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 68
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 68
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 68
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 68
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 68
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 68
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 92, which took 1.015595 s (model generation: 1.008664,  model checking: 0.006931):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 68
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 68
() -> leq([z, z]) -> 68
() -> prefix([nil, y]) -> 68
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 71
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 70
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 70
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 69
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 69
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 69
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 69
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 69
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 69
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 69
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 93, which took 0.950119 s (model generation: 0.916618,  model checking: 0.033501):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2240, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 69
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 69
() -> leq([z, z]) -> 69
() -> prefix([nil, y]) -> 69
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 71
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 70
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 73
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 70
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 70
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 70
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 70
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 70
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 70
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 70
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(z)))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 94, which took 0.974932 s (model generation: 0.971884,  model checking: 0.003048):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2221, q_gen_2256},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2221},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2256
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2256) -> q_gen_2256
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 70
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 70
() -> leq([z, z]) -> 70
() -> prefix([nil, y]) -> 70
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 71
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 70
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 73
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 70
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 70
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 70
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 73
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 71
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 71
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 71
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(a, cons(b, nil))  ;  zs -> cons(a, cons(b, nil))
})

-------------------------------------------
Step 95, which took 0.635376 s (model generation: 0.628440,  model checking: 0.006936):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2256},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2256
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2256) -> q_gen_2256
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2256) -> q_gen_2256
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 70
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 70
() -> leq([z, z]) -> 70
() -> prefix([nil, y]) -> 70
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 71
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 73
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 73
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 71
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 71
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 71
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 73
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 71
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 71
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 71
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(s(z)))  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 96, which took 0.709640 s (model generation: 0.695628,  model checking: 0.014012):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2240, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 71
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 71
() -> leq([z, z]) -> 71
() -> prefix([nil, y]) -> 71
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 74
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 73
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 73
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 72
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 72
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 72
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 73
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 72
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 72
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 72
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(s(z))  ;  l1 -> cons(b, cons(a, cons(b, nil)))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 97, which took 0.696552 s (model generation: 0.687149,  model checking: 0.009403):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2199, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2199},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2188
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2199) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2199) -> q_gen_2199
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2199
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2199
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 72
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 72
() -> leq([z, z]) -> 72
() -> prefix([nil, y]) -> 72
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 74
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 73
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 73
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 73
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 73
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 73
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 76
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 73
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 73
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 73
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> a  ;  ys -> cons(a, cons(a, nil))  ;  zs -> cons(a, nil)
})

-------------------------------------------
Step 98, which took 0.891716 s (model generation: 0.881484,  model checking: 0.010232):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2240, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 73
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 73
() -> leq([z, z]) -> 73
() -> prefix([nil, y]) -> 73
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 74
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 73
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 76
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 74
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 74
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 74
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 76
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 74
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 74
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 74
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(z)))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 99, which took 0.826324 s (model generation: 0.822731,  model checking: 0.003593):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2221) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 73
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 73
() -> leq([z, z]) -> 73
() -> prefix([nil, y]) -> 73
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 74
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 76
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 76
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 74
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 74
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 74
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 76
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 74
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 74
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 74
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(s(z)))  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 100, which took 1.157367 s (model generation: 1.140442,  model checking: 0.016925):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2211, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<cons>(q_gen_2211, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<b>() -> q_gen_2201
<a>() -> q_gen_2211
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2211, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2188
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2221) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 74
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 74
() -> leq([z, z]) -> 74
() -> prefix([nil, y]) -> 74
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 77
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 76
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 76
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 75
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 75
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 75
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 76
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 75
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 75
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 75
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(s(z))  ;  l1 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 101, which took 1.634136 s (model generation: 1.623885,  model checking: 0.010251):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2240, q_gen_2279},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2279
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 75
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 75
() -> leq([z, z]) -> 75
() -> prefix([nil, y]) -> 75
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 77
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 76
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 79
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 76
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 76
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 76
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 77
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 76
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 76
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 76
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(z)))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 102, which took 1.135131 s (model generation: 1.119160,  model checking: 0.015971):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2221) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 76
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 76
() -> leq([z, z]) -> 76
() -> prefix([nil, y]) -> 76
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 77
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 79
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 79
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 77
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 77
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 77
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 77
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 77
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 77
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 77
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 103, which took 1.188975 s (model generation: 1.172184,  model checking: 0.016791):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244, q_gen_2253},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2253
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 77
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 77
() -> leq([z, z]) -> 77
() -> prefix([nil, y]) -> 77
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 80
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 79
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 79
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 78
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 78
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 78
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 78
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 78
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 78
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 78
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 104, which took 0.972031 s (model generation: 0.961195,  model checking: 0.010836):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2249, q_gen_2279},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2249
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2249
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2249
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2279
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 78
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 78
() -> leq([z, z]) -> 78
() -> prefix([nil, y]) -> 78
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 80
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 79
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 82
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 79
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 79
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 79
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 79
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 79
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 79
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 79
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(s(z))))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, cons(a, nil))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 105, which took 0.924733 s (model generation: 0.910947,  model checking: 0.013786):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2240, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 79
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 79
() -> leq([z, z]) -> 79
() -> prefix([nil, y]) -> 79
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 80
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 82
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 82
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 80
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 80
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 80
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 80
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 80
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 80
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 80
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(s(z)))  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 106, which took 1.489887 s (model generation: 1.483570,  model checking: 0.006317):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2240, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2240
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 80
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 80
() -> leq([z, z]) -> 80
() -> prefix([nil, y]) -> 80
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 83
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 82
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 82
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 81
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 81
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 81
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 81
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 81
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 81
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 81
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(s(z))  ;  l1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, cons(a, cons(b, nil))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 107, which took 1.431811 s (model generation: 1.429916,  model checking: 0.001895):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2221) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 81
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 81
() -> leq([z, z]) -> 81
() -> prefix([nil, y]) -> 81
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 83
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 82
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 82
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 81
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 81
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 81
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 84
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 82
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 82
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 82
}
Sat witness: Found: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(b, nil)  ;  zs -> cons(b, nil)
})

-------------------------------------------
Step 108, which took 1.777089 s (model generation: 1.763563,  model checking: 0.013526):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2240, q_gen_2244},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2240
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2240
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2240) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 82
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 82
() -> leq([z, z]) -> 82
() -> prefix([nil, y]) -> 82
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 83
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 82
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 85
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 82
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 82
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 82
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 84
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 83
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 83
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 83
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(s(s(z)))))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(a, cons(a, cons(a, nil)))))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 109, which took 1.650527 s (model generation: 1.634707,  model checking: 0.015820):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244, q_gen_2279},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2279
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 82
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 82
() -> leq([z, z]) -> 82
() -> prefix([nil, y]) -> 82
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 83
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 85
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 85
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 83
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 83
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 83
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 84
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 83
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 83
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 83
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 110, which took 2.444382 s (model generation: 2.431524,  model checking: 0.012858):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244, q_gen_2253},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 83
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 83
() -> leq([z, z]) -> 83
() -> prefix([nil, y]) -> 83
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 86
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 85
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 85
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 84
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 84
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 84
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 84
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 84
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 84
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 84
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(s(z))  ;  l1 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 111, which took 5.029443 s (model generation: 5.016874,  model checking: 0.012569):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244, q_gen_2251},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2251) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2251) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2251
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2251
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2251
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2251) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2251) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2251) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2251) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 84
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 84
() -> leq([z, z]) -> 84
() -> prefix([nil, y]) -> 84
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 86
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 85
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 88
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 85
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 85
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 85
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 85
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 85
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 85
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 85
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(b, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 112, which took 3.120645 s (model generation: 3.109896,  model checking: 0.010749):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2249, q_gen_2279},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2249
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2249
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2279
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 85
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 85
() -> leq([z, z]) -> 85
() -> prefix([nil, y]) -> 85
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 86
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 88
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 88
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 86
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 86
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 86
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 86
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 86
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 86
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 86
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(b, cons(b, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 113, which took 3.662225 s (model generation: 3.649429,  model checking: 0.012796):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244, q_gen_2253},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2253
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 86
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 86
() -> leq([z, z]) -> 86
() -> prefix([nil, y]) -> 86
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 89
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 88
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 88
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 87
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 87
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 87
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 87
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 87
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 87
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 87
}
Sat witness: Found: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(s(z)))  ;  _ik -> s(s(z))  ;  l1 -> cons(b, cons(b, cons(a, cons(b, nil))))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, cons(a, cons(b, nil))))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 114, which took 6.392973 s (model generation: 6.383430,  model checking: 0.009543):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2231, q_gen_2236, q_gen_2244, q_gen_2253},
Q_f={q_gen_2187},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2195
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2231
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2231
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2253
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2231) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201},
Q_f={q_gen_2183},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<a, a>() -> q_gen_2189
<b, b>() -> q_gen_2189
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 87
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 87
() -> leq([z, z]) -> 87
() -> prefix([nil, y]) -> 87
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 89
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 88
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 91
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 88
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 88
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 88
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 88
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 88
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 88
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 88
}
Sat witness: Found: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(s(z)))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 115, which took 5.029864 s (model generation: 5.016645,  model checking: 0.013219):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_2187, q_gen_2192, q_gen_2193, q_gen_2195, q_gen_2196, q_gen_2197, q_gen_2213, q_gen_2215, q_gen_2219, q_gen_2223, q_gen_2225, q_gen_2236, q_gen_2244, q_gen_2249, q_gen_2253, q_gen_2279, q_gen_2321, q_gen_2333, q_gen_2337, q_gen_2341, q_gen_2345},
Q_f={q_gen_2187, q_gen_2321},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_2192
<a>() -> q_gen_2193
<b>() -> q_gen_2196
<cons>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2213
<cons>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2236
<nil, z>() -> q_gen_2195
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2215
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2215
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2219
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2219
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2223
<cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2223
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2225
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2244
<cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2244
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2249
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2253
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2333) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2279
<cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2333
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2213) -> q_gen_2187
<a, nil, z>() -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2244) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2219) -> q_gen_2187
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2192) -> q_gen_2187
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2236) -> q_gen_2187
<b, nil, z>() -> q_gen_2187
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2223) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2215) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2253) -> q_gen_2197
<a, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2236) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2195) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2219) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2253) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2225) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2197
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2279) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2193, q_gen_2213) -> q_gen_2197
<b, cons, z>(q_gen_2196, q_gen_2192) -> q_gen_2197
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2279) -> q_gen_2321
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2333) -> q_gen_2321
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2249) -> q_gen_2321
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2223) -> q_gen_2321
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2244) -> q_gen_2337
<b, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2333) -> q_gen_2341
<a, cons, s>(q_gen_2193, q_gen_2333) -> q_gen_2345
<a, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2249) -> q_gen_2345
<b, cons, s>(q_gen_2196, q_gen_2333) -> q_gen_2345
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_2184, q_gen_2186, q_gen_2198},
Q_f={q_gen_2184},
Delta=
{
<s>(q_gen_2186) -> q_gen_2186
<z>() -> q_gen_2186
<s, s>(q_gen_2184) -> q_gen_2184
<z, s>(q_gen_2186) -> q_gen_2184
<z, z>() -> q_gen_2184
<s, s>(q_gen_2198) -> q_gen_2198
<s, z>(q_gen_2186) -> q_gen_2198
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: right
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_2183, q_gen_2188, q_gen_2189, q_gen_2200, q_gen_2201, q_gen_2206, q_gen_2221},
Q_f={q_gen_2183, q_gen_2188},
Delta=
{
<cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2200
<nil>() -> q_gen_2200
<a>() -> q_gen_2201
<b>() -> q_gen_2201
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2221) -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2183) -> q_gen_2183
<nil, cons>(q_gen_2201, q_gen_2200) -> q_gen_2183
<nil, nil>() -> q_gen_2183
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2183) -> q_gen_2188
<cons, cons>(q_gen_2189, q_gen_2188) -> q_gen_2188
<b, b>() -> q_gen_2189
<a, a>() -> q_gen_2206
<cons, cons>(q_gen_2206, q_gen_2188) -> q_gen_2221
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: right
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 88
() -> leq([z, s(nn2)]) -> 88
() -> leq([z, z]) -> 88
() -> prefix([nil, y]) -> 88
(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 89
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 88
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 91
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 88
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 88
(leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 88
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 88
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 91
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 89
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 89
}
Sat witness: Found: ((prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(a, cons(b, nil))  ;  zs -> cons(a, cons(b, nil))
})

Total time: 65.166660
Reason for stopping: DontKnow. Stopped because: timeout