Inference procedure has parameters:
Ice fuel: 200
Timeout: 60s
Convolution: left


Learning problem is:

env: {
elt -> {a, b}  ;  eltlist -> {cons, nil}  ;  nat -> {s, z}
}
definition:
{
(delete_one, F:
{() -> delete_one([x, nil, nil])
() -> delete_one([y, cons(y, r), r])
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)])}
(delete_one([_jfa, _kfa, _lfa]) /\ delete_one([_jfa, _kfa, _mfa])) -> eq_eltlist([_lfa, _mfa])
)
(delete_all, F:
{() -> delete_all([x, nil, nil])
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)])
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa])}
(delete_all([_pfa, _qfa, _rfa]) /\ delete_all([_pfa, _qfa, _sfa])) -> eq_eltlist([_rfa, _sfa])
)
(leqnat, P:
{() -> leqnat([z, n2])
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)])
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2])
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT}
)
(count, F:
{() -> count([x, nil, z])
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa])
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)])}
(count([_vfa, _wfa, _xfa]) /\ count([_vfa, _wfa, _yfa])) -> eq_nat([_xfa, _yfa])
)
}

properties:
{(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)])}


over-approximation: {count, delete_all, delete_one}
under-approximation: {leqnat}

Clause system for inference is:

{
() -> count([x, nil, z]) -> 0
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 0
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 0
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 0
() -> leqnat([z, n2]) -> 0
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 0
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 0
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 0
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 0
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 0
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 0
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 0
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 0
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 0
}


Solving took 63.674692 seconds.
DontKnow. Stopped because: timeout
Working model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8429, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8432, q_gen_8433, q_gen_8442, q_gen_8449, q_gen_8450, q_gen_8451, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8463, q_gen_8464, q_gen_8473, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8478, q_gen_8479, q_gen_8480, q_gen_8491, q_gen_8492, q_gen_8493, q_gen_8494, q_gen_8495, q_gen_8496, q_gen_8497, q_gen_8498, q_gen_8499, q_gen_8500, q_gen_8501, q_gen_8502, q_gen_8503, q_gen_8504, q_gen_8519, q_gen_8526, q_gen_8528, q_gen_8529, q_gen_8530, q_gen_8531, q_gen_8535, q_gen_8536, q_gen_8537, q_gen_8544, q_gen_8545, q_gen_8552, q_gen_8553, q_gen_8557, q_gen_8558, q_gen_8565, q_gen_8566, q_gen_8567, q_gen_8576, q_gen_8577, q_gen_8578, q_gen_8587, q_gen_8588, q_gen_8589, q_gen_8590},
Q_f={},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<z>() -> q_gen_8476
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8494
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8499
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8504
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8530
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8530) -> q_gen_8590
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<b, s>(q_gen_8494) -> q_gen_8493
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8429
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8432
<a, nil, z>() -> q_gen_8442
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8449
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8451
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8463
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8473
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8478
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8491
<b, cons, s>(q_gen_8493, q_gen_8464) -> q_gen_8492
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8495
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8496
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8497
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8498
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8500
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8501
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8502
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8504) -> q_gen_8503
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8519
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8526
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8528
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8530) -> q_gen_8529
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8531
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8535
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8536
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8530) -> q_gen_8537
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8544
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8545
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8552
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8553
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8557
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8504) -> q_gen_8558
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8504) -> q_gen_8565
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8566
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8567
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8576
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8577
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8530) -> q_gen_8578
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8530) -> q_gen_8587
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8530) -> q_gen_8588
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8590) -> q_gen_8589
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8423, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8426, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8441, q_gen_8445, q_gen_8446, q_gen_8447, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8458, q_gen_8459, q_gen_8460, q_gen_8461, q_gen_8468, q_gen_8469, q_gen_8470, q_gen_8471, q_gen_8472, q_gen_8481, q_gen_8489, q_gen_8490, q_gen_8505, q_gen_8506, q_gen_8507, q_gen_8508, q_gen_8510, q_gen_8512, q_gen_8513, q_gen_8514, q_gen_8515, q_gen_8516, q_gen_8517, q_gen_8518, q_gen_8520, q_gen_8522, q_gen_8523, q_gen_8524, q_gen_8525, q_gen_8532, q_gen_8533, q_gen_8534, q_gen_8539, q_gen_8540, q_gen_8541, q_gen_8542, q_gen_8546, q_gen_8547, q_gen_8548, q_gen_8549, q_gen_8550, q_gen_8551, q_gen_8554, q_gen_8555, q_gen_8556, q_gen_8559, q_gen_8562, q_gen_8563, q_gen_8564, q_gen_8568, q_gen_8570, q_gen_8571, q_gen_8574, q_gen_8575, q_gen_8579, q_gen_8580, q_gen_8583, q_gen_8584, q_gen_8585, q_gen_8586, q_gen_8591, q_gen_8592, q_gen_8598, q_gen_8599},
Q_f={},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8533
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8599
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<a, b>() -> q_gen_8470
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8472
<b, a>() -> q_gen_8490
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8507
<cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8472) -> q_gen_8518
<cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8461) -> q_gen_8525
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8540
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8542
<cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8469) -> q_gen_8548
<cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8461) -> q_gen_8551
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8556
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8580
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8586
<cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8427) -> q_gen_8592
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8423
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8426
<a, nil, nil>() -> q_gen_8441
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8445
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8447
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8458
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8460
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8469) -> q_gen_8468
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8471
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8461) -> q_gen_8489
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8505
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8507) -> q_gen_8506
<b, cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8427) -> q_gen_8508
<b, cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8469) -> q_gen_8510
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8512
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8507) -> q_gen_8513
<b, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8427) -> q_gen_8514
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8515
<b, cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8472) -> q_gen_8516
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8518) -> q_gen_8517
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8520
<a, cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8427) -> q_gen_8522
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8523
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8525) -> q_gen_8524
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8532
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8534
<b, cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8540) -> q_gen_8539
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8542) -> q_gen_8541
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8546
<b, cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8548) -> q_gen_8547
<b, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8461) -> q_gen_8549
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8551) -> q_gen_8550
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8554
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8556) -> q_gen_8555
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8542) -> q_gen_8559
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8540) -> q_gen_8562
<b, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8469) -> q_gen_8563
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8548) -> q_gen_8564
<b, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8542) -> q_gen_8568
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8461) -> q_gen_8570
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8556) -> q_gen_8571
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8574
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8540) -> q_gen_8575
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8580) -> q_gen_8579
<b, cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8507) -> q_gen_8583
<b, cons, cons>(q_gen_8490, q_gen_8525) -> q_gen_8584
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8586) -> q_gen_8585
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8592) -> q_gen_8591
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8599) -> q_gen_8598
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8416, q_gen_8420, q_gen_8421, q_gen_8422, q_gen_8438, q_gen_8439, q_gen_8440, q_gen_8443, q_gen_8444, q_gen_8453, q_gen_8454, q_gen_8455, q_gen_8456, q_gen_8465, q_gen_8466, q_gen_8467, q_gen_8482, q_gen_8485, q_gen_8486, q_gen_8487, q_gen_8488, q_gen_8509, q_gen_8511, q_gen_8521, q_gen_8527, q_gen_8538, q_gen_8543, q_gen_8560, q_gen_8561, q_gen_8569, q_gen_8572, q_gen_8573, q_gen_8581, q_gen_8582, q_gen_8593, q_gen_8594, q_gen_8595, q_gen_8596, q_gen_8597},
Q_f={},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<a>() -> q_gen_8439
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8444
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8454
<cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8456
<cons, nil>(q_gen_8439, q_gen_8414) -> q_gen_8466
<b, a>() -> q_gen_8467
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8486
<a, b>() -> q_gen_8488
<cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8456) -> q_gen_8561
<cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8454) -> q_gen_8573
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8454) -> q_gen_8582
<cons, cons>(q_gen_8488, q_gen_8421) -> q_gen_8594
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8597) -> q_gen_8596
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8466) -> q_gen_8597
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8416
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8420
<a, cons, nil>(q_gen_8439, q_gen_8414) -> q_gen_8438
<a, nil, nil>() -> q_gen_8440
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8443
<b, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8454) -> q_gen_8453
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8456) -> q_gen_8455
<b, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8466) -> q_gen_8465
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8482
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8486) -> q_gen_8485
<a, cons, cons>(q_gen_8488, q_gen_8454) -> q_gen_8487
<b, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8421) -> q_gen_8509
<b, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8454) -> q_gen_8511
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8466) -> q_gen_8521
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8466) -> q_gen_8527
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8454) -> q_gen_8538
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8466) -> q_gen_8543
<a, cons, cons>(q_gen_8488, q_gen_8561) -> q_gen_8560
<b, cons, cons>(q_gen_8488, q_gen_8561) -> q_gen_8569
<a, cons, cons>(q_gen_8488, q_gen_8573) -> q_gen_8572
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8582) -> q_gen_8581
<a, cons, cons>(q_gen_8488, q_gen_8594) -> q_gen_8593
<b, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8596) -> q_gen_8595
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8419, q_gen_8434, q_gen_8435, q_gen_8436, q_gen_8437, q_gen_8483, q_gen_8484},
Q_f={},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_8435
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8437
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8419
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8434
<z, s>(q_gen_8437) -> q_gen_8436
<s, s>(q_gen_8484) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8484
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

-------------------
STEPS:
-------------------------------------------
Step 0, which took 0.027381 s (model generation: 0.021007,  model checking: 0.006374):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 0
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 0
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 0
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 0
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 1
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 1
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 1
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 1
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 1
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 1
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 1
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Found: (() -> leqnat([z, n2]), {
n2 -> z
})

-------------------------------------------
Step 1, which took 0.019646 s (model generation: 0.019282,  model checking: 0.000364):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 0
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 0
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 0
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 1
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 1
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 1
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 1
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 1
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 1
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 1
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Found: (() -> delete_one([y, cons(y, r), r]), {
r -> nil  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 2, which took 0.021960 s (model generation: 0.019819,  model checking: 0.002141):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 0
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 0
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 1
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 1
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 1
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 1
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 1
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 1
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 1
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Found: (() -> delete_one([x, nil, nil]), {
x -> b
})

-------------------------------------------
Step 3, which took 0.021458 s (model generation: 0.021196,  model checking: 0.000262):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 0
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 1
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 1
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 1
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 1
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 1
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 1
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 1
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Found: (() -> delete_all([x, nil, nil]), {
x -> b
})

-------------------------------------------
Step 4, which took 0.021059 s (model generation: 0.020808,  model checking: 0.000251):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 1
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 1
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 1
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 1
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 1
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 1
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 1
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Found: (() -> count([x, nil, z]), {
x -> b
})

-------------------------------------------
Step 5, which took 0.021770 s (model generation: 0.021532,  model checking: 0.000238):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 1
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 1
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 1
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 1
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 1
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 2
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]), {
nn1 -> z  ;  nn2 -> z
})

-------------------------------------------
Step 6, which took 0.023306 s (model generation: 0.022761,  model checking: 0.000545):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 1
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 1
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 1
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 1
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 2
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]), {
_ifa -> nil  ;  r -> nil  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 7, which took 0.022810 s (model generation: 0.022483,  model checking: 0.000327):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 1
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 1
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 1
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 2
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> nil  ;  r -> nil  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 8, which took 0.022992 s (model generation: 0.022265,  model checking: 0.000727):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 1
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 1
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 2
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> nil  ;  r -> nil  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 9, which took 0.023641 s (model generation: 0.023283,  model checking: 0.000358):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 1
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 2
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> z  ;  r -> nil  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 10, which took 0.029291 s (model generation: 0.028740,  model checking: 0.000551):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 1
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 2
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> z  ;  r -> nil  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 11, which took 0.028252 s (model generation: 0.027896,  model checking: 0.000356):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 3
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 2
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> nil  ;  _bga -> z  ;  l -> nil  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 12, which took 0.027698 s (model generation: 0.027298,  model checking: 0.000400):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 3
() -> leqnat([z, n2]) -> 6
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 3
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 3
}
Sat witness: Found: (() -> leqnat([z, n2]), {
n2 -> s(s(z))
})

-------------------------------------------
Step 13, which took 0.030113 s (model generation: 0.028906,  model checking: 0.001207):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 6
() -> leqnat([z, n2]) -> 6
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 4
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 4
}
Sat witness: Found: (() -> delete_one([y, cons(y, r), r]), {
r -> nil  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 14, which took 0.032901 s (model generation: 0.032371,  model checking: 0.000530):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 3
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 6
() -> leqnat([z, n2]) -> 6
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 4
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 4
}
Sat witness: Found: (() -> delete_one([x, nil, nil]), {
x -> a
})

-------------------------------------------
Step 15, which took 0.030647 s (model generation: 0.030165,  model checking: 0.000482):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 6
() -> leqnat([z, n2]) -> 6
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 4
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 4
}
Sat witness: Found: (() -> delete_all([x, nil, nil]), {
x -> a
})

-------------------------------------------
Step 16, which took 0.030752 s (model generation: 0.030387,  model checking: 0.000365):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 6
() -> leqnat([z, n2]) -> 6
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 4
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 4
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 4
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 4
}
Sat witness: Found: (() -> count([x, nil, z]), {
x -> a
})

-------------------------------------------
Step 17, which took 0.043573 s (model generation: 0.040534,  model checking: 0.003039):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 6
() -> leqnat([z, n2]) -> 6
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 4
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 7
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 5
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 5
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Found: ((delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]), {
_ifa -> nil  ;  r -> nil  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 18, which took 0.045382 s (model generation: 0.043156,  model checking: 0.002226):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 6
() -> leqnat([z, n2]) -> 6
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 4
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 7
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 7
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 5
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 5
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> nil  ;  r -> nil  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 19, which took 0.046730 s (model generation: 0.045528,  model checking: 0.001202):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 6
() -> leqnat([z, n2]) -> 6
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 4
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 7
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 7
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 7
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 5
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 5
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> nil  ;  r -> nil  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 20, which took 0.038102 s (model generation: 0.037215,  model checking: 0.000887):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 6
() -> leqnat([z, n2]) -> 6
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 4
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 7
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 7
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 7
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 7
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 5
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 5
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> z  ;  r -> nil  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 21, which took 0.035687 s (model generation: 0.033037,  model checking: 0.002650):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 6
() -> leqnat([z, n2]) -> 6
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 4
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 7
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 7
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 7
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 7
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 7
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 5
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 5
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> z  ;  r -> nil  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 22, which took 0.038238 s (model generation: 0.035652,  model checking: 0.002586):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 6
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 9
() -> leqnat([z, n2]) -> 7
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 5
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 7
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 7
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 7
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 7
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 7
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 6
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 6
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 6
}
Sat witness: Found: (() -> delete_one([y, cons(y, r), r]), {
r -> cons(b, nil)  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 23, which took 0.043287 s (model generation: 0.039432,  model checking: 0.003855):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 7
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 7
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 7
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 9
() -> leqnat([z, n2]) -> 7
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 6
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 7
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 7
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 7
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 7
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 10
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 7
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 7
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 7
}
Sat witness: Found: ((delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]), {
_ifa -> cons(b, nil)  ;  r -> cons(b, nil)  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 24, which took 0.041311 s (model generation: 0.038643,  model checking: 0.002668):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 7
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 7
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 7
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 9
() -> leqnat([z, n2]) -> 7
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 7
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 7
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 7
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 7
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 10
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 10
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 8
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 8
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 8
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> nil  ;  r -> cons(b, nil)  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 25, which took 0.047845 s (model generation: 0.045692,  model checking: 0.002153):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 7
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 7
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 7
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 9
() -> leqnat([z, n2]) -> 7
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 7
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 7
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 7
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 10
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 10
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 10
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 8
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 8
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 8
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> nil  ;  r -> cons(a, nil)  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 26, which took 0.046514 s (model generation: 0.044650,  model checking: 0.001864):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 7
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 7
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 7
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 9
() -> leqnat([z, n2]) -> 7
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 7
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 7
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 10
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 10
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 10
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 10
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 8
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 8
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 8
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> z  ;  r -> cons(a, nil)  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 27, which took 0.058686 s (model generation: 0.053627,  model checking: 0.005059):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 8
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 8
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 8
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 12
() -> leqnat([z, n2]) -> 8
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 8
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 8
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 10
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 10
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 10
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 10
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 9
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 9
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 9
}
Sat witness: Found: (() -> delete_one([y, cons(y, r), r]), {
r -> cons(a, nil)  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 28, which took 0.059384 s (model generation: 0.053632,  model checking: 0.005752):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 9
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 9
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 9
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 12
() -> leqnat([z, n2]) -> 9
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 9
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 9
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 10
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 10
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 13
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 11
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 10
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 10
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 10
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> cons(b, nil)  ;  r -> cons(b, nil)  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 29, which took 0.062747 s (model generation: 0.057274,  model checking: 0.005473):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 10
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 10
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 10
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 12
() -> leqnat([z, n2]) -> 10
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 10
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 10
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 10
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 13
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 13
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 11
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 11
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 11
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 11
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> cons(b, nil)  ;  r -> cons(b, nil)  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 30, which took 0.057386 s (model generation: 0.056266,  model checking: 0.001120):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 10
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 10
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 10
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 12
() -> leqnat([z, n2]) -> 10
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 10
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 10
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 13
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 13
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 13
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 11
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 11
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 11
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 11
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> s(z)  ;  r -> cons(b, nil)  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 31, which took 0.054534 s (model generation: 0.053735,  model checking: 0.000799):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 10
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 10
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 10
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 12
() -> leqnat([z, n2]) -> 10
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 10
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 13
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 13
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 13
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 13
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 11
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 11
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 11
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 11
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> s(s(z))  ;  r -> cons(b, nil)  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 32, which took 0.064461 s (model generation: 0.063762,  model checking: 0.000699):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<z>() -> q_gen_8476
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 10
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 10
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 10
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 12
() -> leqnat([z, n2]) -> 10
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 13
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 13
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 13
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 13
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 13
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 11
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 11
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 11
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 11
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(a, nil)  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(a, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 33, which took 0.078812 s (model generation: 0.076422,  model checking: 0.002390):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<z>() -> q_gen_8476
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 11
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 11
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 11
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 12
() -> leqnat([z, n2]) -> 11
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 13
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 13
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 13
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 13
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 13
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 11
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 11
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 11
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 14
}
Sat witness: Found: ((leqnat([s(nn1), z])) -> BOT, {
nn1 -> z
})

-------------------------------------------
Step 34, which took 0.073783 s (model generation: 0.073428,  model checking: 0.000355):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<z>() -> q_gen_8476
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8484},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8484) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8484
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 11
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 11
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 11
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 12
() -> leqnat([z, n2]) -> 11
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 13
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 13
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 13
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 13
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 13
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 11
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 11
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 14
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 14
}
Sat witness: Found: ((leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]), {
nn1 -> s(z)  ;  nn2 -> z
})

-------------------------------------------
Step 35, which took 0.073772 s (model generation: 0.068466,  model checking: 0.005306):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<z>() -> q_gen_8476
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422, q_gen_8444, q_gen_8482},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8444
<b, b>() -> q_gen_8444
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8482
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 11
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 11
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 11
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 12
() -> leqnat([z, n2]) -> 11
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 13
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 13
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 13
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 13
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 13
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 14
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 12
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 14
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 14
}
Sat witness: Found: ((delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]), {
_ifa -> cons(a, nil)  ;  r -> cons(a, nil)  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 36, which took 0.076557 s (model generation: 0.073095,  model checking: 0.003462):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8476, q_gen_8480},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<z>() -> q_gen_8476
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8480
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 12
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 12
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 12
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 15
() -> leqnat([z, n2]) -> 12
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 13
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 13
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 13
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 13
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 13
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 14
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 13
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 14
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 14
}
Sat witness: Found: (() -> delete_one([y, cons(y, r), r]), {
r -> cons(b, nil)  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 37, which took 0.085923 s (model generation: 0.081828,  model checking: 0.004095):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<z>() -> q_gen_8476
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8448, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 13
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 13
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 13
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 15
() -> leqnat([z, n2]) -> 13
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 13
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 13
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 13
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 13
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 16
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 14
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 14
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 14
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 14
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> cons(a, nil)  ;  r -> cons(a, nil)  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 38, which took 0.076526 s (model generation: 0.073507,  model checking: 0.003019):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<z>() -> q_gen_8476
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422, q_gen_8444, q_gen_8482},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8444
<b, a>() -> q_gen_8444
<b, b>() -> q_gen_8444
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8482
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 13
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 13
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 13
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 15
() -> leqnat([z, n2]) -> 13
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 13
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 13
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 16
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 14
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 16
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 14
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 14
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 14
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 14
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> s(s(z))  ;  r -> cons(a, nil)  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 39, which took 0.079608 s (model generation: 0.077628,  model checking: 0.001980):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422, q_gen_8444, q_gen_8482},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8444
<b, a>() -> q_gen_8444
<b, b>() -> q_gen_8444
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8482
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 13
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 13
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 13
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 15
() -> leqnat([z, n2]) -> 13
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 16
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 14
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 16
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 14
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 16
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 14
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 14
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 14
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 14
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(a, nil)  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(a, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 40, which took 0.086274 s (model generation: 0.079584,  model checking: 0.006690):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8476, q_gen_8479, q_gen_8480},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 14
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 14
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 14
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 15
() -> leqnat([z, n2]) -> 14
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 16
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 17
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 16
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 15
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 16
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 15
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 15
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 15
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 15
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> z  ;  r -> cons(b, nil)  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 41, which took 0.092323 s (model generation: 0.083831,  model checking: 0.008492):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8476, q_gen_8479, q_gen_8480},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 15
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 15
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 15
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 16
() -> leqnat([z, n2]) -> 15
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 16
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 17
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 19
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 16
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 17
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 16
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 16
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 16
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 16
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> z  ;  r -> cons(b, cons(a, nil))  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 42, which took 0.100782 s (model generation: 0.094955,  model checking: 0.005827):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8476, q_gen_8479, q_gen_8480},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 16
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 16
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 16
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 16
() -> leqnat([z, n2]) -> 16
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 19
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 17
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 19
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 17
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 17
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 17
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 17
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 17
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 17
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(b, nil)  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(b, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 43, which took 0.100506 s (model generation: 0.093014,  model checking: 0.007492):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 17
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 17
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 17
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 17
() -> leqnat([z, n2]) -> 17
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 19
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 20
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 19
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 18
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 18
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 18
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 18
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 18
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 18
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> z  ;  r -> cons(b, nil)  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 44, which took 0.115976 s (model generation: 0.107801,  model checking: 0.008175):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 18
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 18
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 18
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 18
() -> leqnat([z, n2]) -> 18
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 19
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 20
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 22
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 19
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 19
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 19
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 19
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 19
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 19
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> s(z)  ;  r -> cons(b, cons(b, nil))  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 45, which took 0.128714 s (model generation: 0.121002,  model checking: 0.007712):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 19
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 19
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 19
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 19
() -> leqnat([z, n2]) -> 19
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 22
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 20
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 22
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 20
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 20
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 20
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 20
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 20
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 20
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(b, nil)  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 46, which took 0.135362 s (model generation: 0.125649,  model checking: 0.009713):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8448, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 20
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 20
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 20
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 20
() -> leqnat([z, n2]) -> 20
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 22
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 20
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 22
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 23
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 21
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 21
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 21
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 21
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 21
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> cons(a, nil)  ;  r -> cons(a, nil)  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 47, which took 0.143745 s (model generation: 0.128623,  model checking: 0.015122):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8464, q_gen_8476, q_gen_8491},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8450
<a, z>() -> q_gen_8450
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8491
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8491
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8448, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 21
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 21
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 21
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 21
() -> leqnat([z, n2]) -> 21
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 25
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 21
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 23
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 23
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 22
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 22
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 22
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 22
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 22
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(a, nil)  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(b, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 48, which took 0.163758 s (model generation: 0.145098,  model checking: 0.018660):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8448, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 22
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 22
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 22
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 22
() -> leqnat([z, n2]) -> 22
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 28
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 22
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 24
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 24
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 23
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 23
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 23
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 23
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 23
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(a, nil)  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 49, which took 0.197312 s (model generation: 0.190790,  model checking: 0.006522):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8457, q_gen_8469},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8428
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 23
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 23
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 23
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 23
() -> leqnat([z, n2]) -> 23
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 28
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 23
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 24
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 24
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 26
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 24
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 24
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 24
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 24
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> cons(b, nil)  ;  r -> cons(b, nil)  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 50, which took 0.219349 s (model generation: 0.206732,  model checking: 0.012617):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8464, q_gen_8476, q_gen_8491},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8450
<a, z>() -> q_gen_8450
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8491
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8491
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 24
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 24
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 24
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 24
() -> leqnat([z, n2]) -> 24
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 28
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 24
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 24
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 27
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 26
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 25
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 25
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 25
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 25
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> cons(a, nil)  ;  r -> cons(a, nil)  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 51, which took 0.201543 s (model generation: 0.193759,  model checking: 0.007784):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8469, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 25
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 25
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 25
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 25
() -> leqnat([z, n2]) -> 25
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 28
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 25
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 25
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 27
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 29
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 26
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 26
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 26
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 26
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> cons(b, nil)  ;  r -> cons(a, nil)  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 52, which took 0.362412 s (model generation: 0.350076,  model checking: 0.012336):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 26
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 26
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 26
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 26
() -> leqnat([z, n2]) -> 26
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 28
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 26
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 26
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 30
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 29
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 27
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 27
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 27
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 27
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> cons(a, cons(b, nil))  ;  r -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 53, which took 0.345591 s (model generation: 0.334457,  model checking: 0.011134):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 27
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 27
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 27
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 27
() -> leqnat([z, n2]) -> 27
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 31
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 27
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 27
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 30
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 29
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 28
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 28
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 28
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 28
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(a, nil)  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 54, which took 0.315552 s (model generation: 0.303474,  model checking: 0.012078):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8461, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 28
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 28
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 28
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 28
() -> leqnat([z, n2]) -> 28
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 31
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 28
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 28
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 30
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 32
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 29
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 29
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 29
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 29
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> cons(a, nil)  ;  r -> cons(b, nil)  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 55, which took 0.409844 s (model generation: 0.393994,  model checking: 0.015850):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 29
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 29
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 29
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 29
() -> leqnat([z, n2]) -> 29
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 31
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 29
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 29
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 33
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 32
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 30
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 30
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 30
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 30
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> cons(a, nil)  ;  r -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 56, which took 0.441332 s (model generation: 0.431600,  model checking: 0.009732):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 30
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 30
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 30
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 30
() -> leqnat([z, n2]) -> 30
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 34
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 30
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 30
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 33
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 32
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 31
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 31
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 31
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 31
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(b, nil)  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 57, which took 0.528892 s (model generation: 0.520485,  model checking: 0.008407):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8469, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 30
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 30
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 30
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 30
() -> leqnat([z, n2]) -> 30
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 34
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 33
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 31
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 33
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 32
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 31
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 31
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 31
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 31
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> s(s(z))  ;  r -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 58, which took 0.424320 s (model generation: 0.418017,  model checking: 0.006303):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8469, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 31
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 31
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 31
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 31
() -> leqnat([z, n2]) -> 31
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 34
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 33
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 34
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 33
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 32
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 32
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 32
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 32
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 32
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> z  ;  r -> cons(b, nil)  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 59, which took 0.613860 s (model generation: 0.605770,  model checking: 0.008090):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8464, q_gen_8476, q_gen_8479, q_gen_8480},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8480
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8480
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8480
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 32
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 32
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 32
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 32
() -> leqnat([z, n2]) -> 32
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 34
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 33
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 34
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 33
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 35
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 33
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 33
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 33
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 33
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> nil  ;  r -> cons(a, nil)  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 60, which took 0.616928 s (model generation: 0.609994,  model checking: 0.006934):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8469, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 33
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 33
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 33
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 33
() -> leqnat([z, n2]) -> 33
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 34
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 33
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 34
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 36
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 35
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 34
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 34
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 34
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 34
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> nil  ;  r -> cons(b, nil)  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 61, which took 0.677016 s (model generation: 0.668768,  model checking: 0.008248):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 34
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 34
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 34
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 34
() -> leqnat([z, n2]) -> 34
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 34
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 34
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 37
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 36
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 35
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 35
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 35
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 35
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 35
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> s(z)  ;  r -> cons(a, nil)  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 62, which took 0.678219 s (model generation: 0.676020,  model checking: 0.002199):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8464, q_gen_8476, q_gen_8479, q_gen_8480},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8480
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8480
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8480
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8480
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 34
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 34
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 34
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 34
() -> leqnat([z, n2]) -> 34
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 34
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 37
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 37
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 36
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 35
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 35
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 35
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 35
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 35
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> s(z)  ;  r -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 63, which took 0.811103 s (model generation: 0.808568,  model checking: 0.002535):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 34
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 34
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 34
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 34
() -> leqnat([z, n2]) -> 34
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 37
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 37
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 37
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 36
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 35
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 35
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 35
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 35
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 35
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(a, nil)  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 64, which took 0.799617 s (model generation: 0.794089,  model checking: 0.005528):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 35
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 35
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 35
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 35
() -> leqnat([z, n2]) -> 35
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 37
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 37
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 37
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 36
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 38
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 36
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 36
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 36
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 36
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> cons(a, nil)  ;  r -> cons(b, cons(a, nil))  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 65, which took 1.081290 s (model generation: 1.073011,  model checking: 0.008279):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8469},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 36
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 36
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 36
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 36
() -> leqnat([z, n2]) -> 36
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 37
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 37
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 37
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 39
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 38
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 37
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 37
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 37
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 37
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> cons(b, cons(b, nil))  ;  r -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 66, which took 0.946015 s (model generation: 0.945307,  model checking: 0.000708):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8450
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8448, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422, q_gen_8439, q_gen_8466, q_gen_8467, q_gen_8509},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<a>() -> q_gen_8439
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<cons, nil>(q_gen_8439, q_gen_8414) -> q_gen_8466
<b, a>() -> q_gen_8467
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8439, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8466) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8466) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8466) -> q_gen_8509
<b, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8421) -> q_gen_8509
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 36
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 36
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 36
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 39
() -> leqnat([z, n2]) -> 37
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 37
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 37
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 37
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 39
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 38
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 37
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 37
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 37
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 37
}
Sat witness: Found: (() -> delete_one([y, cons(y, r), r]), {
r -> cons(a, nil)  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 67, which took 0.564248 s (model generation: 0.557838,  model checking: 0.006410):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479, q_gen_8499},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8499
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8499) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 37
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 37
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 37
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 39
() -> leqnat([z, n2]) -> 37
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 37
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 37
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 40
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 39
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 38
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 38
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 38
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 38
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 38
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> s(z)  ;  r -> cons(b, nil)  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 68, which took 1.162129 s (model generation: 1.153465,  model checking: 0.008664):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479, q_gen_8499},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8499
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 37
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 37
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 37
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 39
() -> leqnat([z, n2]) -> 37
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 37
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 40
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 40
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 39
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 38
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 38
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 38
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 38
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 38
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> s(z)  ;  r -> cons(b, nil)  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 69, which took 1.198381 s (model generation: 1.194487,  model checking: 0.003894):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479, q_gen_8499},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8499
<a, z>() -> q_gen_8431
<b, z>() -> q_gen_8431
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 37
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 37
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 37
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 39
() -> leqnat([z, n2]) -> 37
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 40
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 40
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 40
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 39
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 38
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 38
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 38
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 38
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 38
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(b, nil)  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 70, which took 0.839033 s (model generation: 0.834301,  model checking: 0.004732):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479, q_gen_8499},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8499
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8499) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 38
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 38
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 38
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 39
() -> leqnat([z, n2]) -> 38
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 40
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 40
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 40
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 39
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 41
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 39
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 39
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 39
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 39
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> cons(a, cons(b, nil))  ;  r -> cons(a, cons(b, nil))  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 71, which took 0.914096 s (model generation: 0.906741,  model checking: 0.007355):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479, q_gen_8499},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8499
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8499) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 39
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 39
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 39
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 39
() -> leqnat([z, n2]) -> 39
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 40
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 40
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 40
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 42
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 41
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 40
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 40
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 40
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 40
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> cons(b, nil)  ;  r -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 72, which took 0.926491 s (model generation: 0.919521,  model checking: 0.006970):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8464, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479, q_gen_8499},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8433
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8499
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8499) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 40
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 40
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 40
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 40
() -> leqnat([z, n2]) -> 40
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 40
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 40
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 43
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 42
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 41
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 41
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 41
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 41
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 41
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> s(z)  ;  r -> cons(a, nil)  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 73, which took 1.161963 s (model generation: 1.157656,  model checking: 0.004307):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 40
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 40
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 40
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 40
() -> leqnat([z, n2]) -> 40
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 40
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 43
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 43
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 42
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 41
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 41
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 41
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 41
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 41
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> s(s(z))  ;  r -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 74, which took 0.839091 s (model generation: 0.835305,  model checking: 0.003786):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8430
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8430
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8469, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 40
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 40
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 40
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 40
() -> leqnat([z, n2]) -> 40
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 43
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 43
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 43
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 42
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 41
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 41
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 41
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 41
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 41
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> nil  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(a, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 75, which took 0.551809 s (model generation: 0.546419,  model checking: 0.005390):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 41
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 41
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 41
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 41
() -> leqnat([z, n2]) -> 41
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 43
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 43
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 43
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 42
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 44
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 42
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 42
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 42
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 42
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> nil  ;  r -> cons(b, nil)  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 76, which took 0.638707 s (model generation: 0.630493,  model checking: 0.008214):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 42
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 42
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 42
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 42
() -> leqnat([z, n2]) -> 42
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 43
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 43
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 43
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 45
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 44
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 43
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 43
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 43
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 43
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> nil  ;  r -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 77, which took 1.018486 s (model generation: 1.011982,  model checking: 0.006504):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 43
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 43
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 43
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 43
() -> leqnat([z, n2]) -> 43
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 43
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 43
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 46
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 45
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 44
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 44
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 44
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 44
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 44
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> z  ;  r -> cons(a, nil)  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 78, which took 0.548908 s (model generation: 0.540243,  model checking: 0.008665):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 43
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 43
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 43
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 43
() -> leqnat([z, n2]) -> 43
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 43
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 46
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 46
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 45
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 44
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 44
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 44
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 44
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 44
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> s(s(z))  ;  r -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 79, which took 0.595685 s (model generation: 0.589857,  model checking: 0.005828):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 43
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 43
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 43
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 43
() -> leqnat([z, n2]) -> 43
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 46
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 46
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 46
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 45
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 44
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 44
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 44
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 44
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 44
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(b, cons(b, cons(b, nil)))  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 80, which took 0.782442 s (model generation: 0.775139,  model checking: 0.007303):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8469},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 44
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 44
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 44
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 44
() -> leqnat([z, n2]) -> 44
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 46
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 46
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 46
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 45
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 47
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 45
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 45
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 45
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 45
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> cons(b, nil)  ;  r -> cons(b, cons(a, nil))  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 81, which took 0.837380 s (model generation: 0.827522,  model checking: 0.009858):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8469},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 45
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 45
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 45
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 45
() -> leqnat([z, n2]) -> 45
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 46
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 46
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 46
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 48
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 47
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 46
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 46
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 46
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 46
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> cons(b, nil)  ;  r -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 82, which took 0.935424 s (model generation: 0.927862,  model checking: 0.007562):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8469},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 46
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 46
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 46
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 46
() -> leqnat([z, n2]) -> 46
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 46
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 46
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 49
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 48
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 47
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 47
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 47
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 47
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 47
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> z  ;  r -> cons(b, cons(b, nil))  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 83, which took 1.216030 s (model generation: 1.209545,  model checking: 0.006485):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8469},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 46
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 46
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 46
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 46
() -> leqnat([z, n2]) -> 46
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 46
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 49
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 49
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 48
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 47
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 47
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 47
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 47
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 47
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> s(z)  ;  r -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 84, which took 1.090436 s (model generation: 1.082326,  model checking: 0.008110):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8469, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8469
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8469
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 46
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 46
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 46
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 46
() -> leqnat([z, n2]) -> 46
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 49
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 49
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 49
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 48
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 47
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 47
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 47
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 47
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 47
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(b, cons(b, cons(b, nil)))  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 85, which took 1.046072 s (model generation: 1.039799,  model checking: 0.006273):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8461, q_gen_8472, q_gen_8533},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8533
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8472
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8472
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8472
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 47
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 47
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 47
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 47
() -> leqnat([z, n2]) -> 47
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 49
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 49
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 49
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 48
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 50
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 48
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 48
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 48
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 48
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> cons(b, nil)  ;  r -> cons(a, cons(a, nil))  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 86, which took 1.963426 s (model generation: 1.962363,  model checking: 0.001063):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8448, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422, q_gen_8439, q_gen_8444, q_gen_8454, q_gen_8466, q_gen_8482},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<a>() -> q_gen_8439
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8454) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8444
<cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8454
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8454
<cons, nil>(q_gen_8439, q_gen_8414) -> q_gen_8466
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8454) -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8466) -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8454) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8439, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8466) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8454) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8482
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8466) -> q_gen_8482
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8454) -> q_gen_8482
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 47
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 47
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 47
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 50
() -> leqnat([z, n2]) -> 48
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 49
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 49
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 49
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 48
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 50
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 48
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 48
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 48
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 48
}
Sat witness: Found: (() -> delete_one([y, cons(y, r), r]), {
r -> cons(b, cons(b, nil))  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 87, which took 1.381779 s (model generation: 1.372348,  model checking: 0.009431):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8472, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8472
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8472
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8472
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 48
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 48
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 48
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 50
() -> leqnat([z, n2]) -> 48
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 49
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 49
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 49
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 51
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 50
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 49
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 49
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 49
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 49
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> nil  ;  r -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 88, which took 1.411631 s (model generation: 1.395819,  model checking: 0.015812):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479, q_gen_8499},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8499
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8499
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 49
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 49
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 49
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 50
() -> leqnat([z, n2]) -> 49
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 49
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 49
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 52
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 51
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 50
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 50
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 50
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 50
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 50
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> s(z)  ;  r -> cons(b, cons(a, nil))  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 89, which took 2.498369 s (model generation: 2.485407,  model checking: 0.012962):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8461, q_gen_8472, q_gen_8533},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8533
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8472
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8472
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8457
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 49
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 49
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 49
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 50
() -> leqnat([z, n2]) -> 49
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 49
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 52
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 52
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 51
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 50
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 50
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 50
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 50
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 50
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> z  ;  r -> cons(a, nil)  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 90, which took 1.792536 s (model generation: 1.785326,  model checking: 0.007210):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479, q_gen_8499},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8499
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8499
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8499
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8499) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8499) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 49
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 49
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 49
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 50
() -> leqnat([z, n2]) -> 49
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 52
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 52
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 52
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 51
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 50
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 50
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 50
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 50
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 50
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(a, cons(a, nil))  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 91, which took 2.455520 s (model generation: 2.451496,  model checking: 0.004024):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8448, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422, q_gen_8439, q_gen_8444, q_gen_8454, q_gen_8511},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<a>() -> q_gen_8439
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8454) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8439, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8444
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8454) -> q_gen_8454
<cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8454
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8454
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8454) -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8454) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8439, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8444, q_gen_8454) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8454) -> q_gen_8511
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 50
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 50
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 50
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 50
() -> leqnat([z, n2]) -> 50
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 52
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 52
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 52
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 51
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 50
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 53
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 51
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 51
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 51
}
Sat witness: Found: ((delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]), {
_ifa -> nil  ;  r -> cons(b, nil)  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 92, which took 1.465877 s (model generation: 1.463623,  model checking: 0.002254):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479, q_gen_8504},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8504
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8504) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8504) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8504) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8459, q_gen_8461},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 50
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 50
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 50
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 50
() -> leqnat([z, n2]) -> 50
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 52
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 52
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 52
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 51
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 53
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 53
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 51
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 51
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 51
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> cons(a, cons(a, nil))  ;  r -> cons(b, cons(a, nil))  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 93, which took 3.055755 s (model generation: 3.046270,  model checking: 0.009485):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479, q_gen_8504},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8504
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8504) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8504) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8504) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 51
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 51
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 51
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 51
() -> leqnat([z, n2]) -> 51
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 52
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 52
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 52
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 54
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 53
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 53
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 52
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 52
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 52
}
Sat witness: Found: ((delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]), {
_ofa -> cons(a, cons(b, nil))  ;  r -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b  ;  y -> a
})

-------------------------------------------
Step 94, which took 2.454899 s (model generation: 2.430582,  model checking: 0.024317):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479, q_gen_8504},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8504
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8504) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8504) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8504) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8505},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8461
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 52
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 52
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 52
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 52
() -> leqnat([z, n2]) -> 52
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 52
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 52
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 55
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 54
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 53
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 53
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 53
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 53
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 53
}
Sat witness: Found: ((count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]), {
_tfa -> s(z)  ;  r -> cons(a, cons(b, nil))  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 95, which took 2.867998 s (model generation: 2.862082,  model checking: 0.005916):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8462
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8462
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8461, q_gen_8472, q_gen_8505, q_gen_8533},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8533
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8472
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8472
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8472
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8505
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8505
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 52
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 52
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 52
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 52
() -> leqnat([z, n2]) -> 52
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 52
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 55
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 55
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 54
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 53
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 53
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 53
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 53
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 53
}
Sat witness: Found: ((count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]), {
_ufa -> z  ;  r -> cons(b, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> a  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 96, which took 3.153985 s (model generation: 3.144847,  model checking: 0.009138):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8461, q_gen_8472, q_gen_8533},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8533
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8472
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8472
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8472
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8457
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8457
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8457
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 52
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 52
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 52
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 52
() -> leqnat([z, n2]) -> 52
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 55
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 55
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 55
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 54
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 53
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 53
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 53
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 53
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 53
}
Sat witness: Found: ((count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]), {
_aga -> cons(b, cons(b, nil))  ;  _bga -> s(s(z))  ;  l -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 97, which took 4.898772 s (model generation: 4.896930,  model checking: 0.001842):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8479},
Q_f={q_gen_8418},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<a, nil, z>() -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8418
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8477
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8477
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8448, q_gen_8481},
Q_f={q_gen_8417},
Delta=
{
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8424
<nil>() -> q_gen_8424
<a>() -> q_gen_8425
<b>() -> q_gen_8425
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, a>() -> q_gen_8428
<a, b>() -> q_gen_8448
<b, b>() -> q_gen_8448
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<a, nil, nil>() -> q_gen_8417
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8417
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8481
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8421, q_gen_8422, q_gen_8439, q_gen_8454, q_gen_8466, q_gen_8467, q_gen_8509},
Q_f={q_gen_8413},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<b>() -> q_gen_8415
<a>() -> q_gen_8439
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8454) -> q_gen_8454
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8454
<cons, nil>(q_gen_8439, q_gen_8414) -> q_gen_8466
<a, b>() -> q_gen_8467
<b, a>() -> q_gen_8467
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8466) -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8454) -> q_gen_8413
<a, cons, nil>(q_gen_8439, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, nil, nil>() -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8454) -> q_gen_8413
<b, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8466) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<b, nil, nil>() -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8421) -> q_gen_8509
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8466) -> q_gen_8509
<b, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8421) -> q_gen_8509
<b, cons, cons>(q_gen_8467, q_gen_8454) -> q_gen_8509
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 52
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 52
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 52
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 55
() -> leqnat([z, n2]) -> 53
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 55
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 55
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 55
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 54
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 53
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 53
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 53
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 53
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 53
}
Sat witness: Found: (() -> delete_one([y, cons(y, r), r]), {
r -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  y -> b
})

-------------------------------------------
Step 98, which took 1.128829 s (model generation: 1.101026,  model checking: 0.027803):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_8418, q_gen_8429, q_gen_8430, q_gen_8431, q_gen_8433, q_gen_8450, q_gen_8452, q_gen_8462, q_gen_8463, q_gen_8464, q_gen_8474, q_gen_8475, q_gen_8476, q_gen_8477, q_gen_8478, q_gen_8479, q_gen_8480, q_gen_8491, q_gen_8492, q_gen_8495, q_gen_8496, q_gen_8497, q_gen_8498, q_gen_8502, q_gen_8503, q_gen_8519, q_gen_8526},
Q_f={q_gen_8418, q_gen_8429, q_gen_8463, q_gen_8492, q_gen_8498, q_gen_8502, q_gen_8503, q_gen_8519},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8430
<a>() -> q_gen_8433
<b>() -> q_gen_8452
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8464
<cons>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8474
<cons>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8474
<s>(q_gen_8476) -> q_gen_8476
<z>() -> q_gen_8476
<b, z>() -> q_gen_8431
<a, z>() -> q_gen_8450
<b, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8475
<a, s>(q_gen_8476) -> q_gen_8479
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8418
<b, nil, z>() -> q_gen_8418
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8429
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8429
<a, nil, z>() -> q_gen_8429
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8429
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8429
<a, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8430) -> q_gen_8462
<a, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8464) -> q_gen_8463
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8477
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8478
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8480
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8430) -> q_gen_8491
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8430) -> q_gen_8491
<b, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8492
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8430) -> q_gen_8495
<b, cons, z>(q_gen_8433, q_gen_8474) -> q_gen_8496
<b, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8497
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8474) -> q_gen_8498
<b, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8498
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8474) -> q_gen_8502
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8503
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8464) -> q_gen_8519
<a, cons, z>(q_gen_8452, q_gen_8464) -> q_gen_8519
<b, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8464) -> q_gen_8519
<a, cons, s>(q_gen_8431, q_gen_8430) -> q_gen_8526
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8464) -> q_gen_8526
<a, cons, s>(q_gen_8475, q_gen_8474) -> q_gen_8526
<a, cons, s>(q_gen_8479, q_gen_8474) -> q_gen_8526
<b, cons, s>(q_gen_8450, q_gen_8430) -> q_gen_8526
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_all -> 
{{{
Q={q_gen_8417, q_gen_8423, q_gen_8424, q_gen_8425, q_gen_8427, q_gen_8428, q_gen_8446, q_gen_8448, q_gen_8457, q_gen_8458, q_gen_8459, q_gen_8461, q_gen_8469, q_gen_8470, q_gen_8472, q_gen_8481, q_gen_8505, q_gen_8512, q_gen_8518, q_gen_8532, q_gen_8533, q_gen_8539, q_gen_8540, q_gen_8541, q_gen_8546},
Q_f={q_gen_8417, q_gen_8423, q_gen_8481, q_gen_8532, q_gen_8539, q_gen_8541},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8424
<b>() -> q_gen_8425
<a>() -> q_gen_8446
<cons>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8459
<cons>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8533
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8427) -> q_gen_8427
<nil, nil>() -> q_gen_8427
<a, a>() -> q_gen_8428
<b, b>() -> q_gen_8448
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8461
<cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8461) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8469
<cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8469
<a, b>() -> q_gen_8470
<b, a>() -> q_gen_8470
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8472
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8472
<cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8518
<cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8472) -> q_gen_8518
<cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8540
<cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8469) -> q_gen_8540
<cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8540
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8472) -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8469) -> q_gen_8417
<b, nil, nil>() -> q_gen_8417
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8423
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8424) -> q_gen_8423
<a, nil, nil>() -> q_gen_8423
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8423
<b, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8461) -> q_gen_8423
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8423
<a, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8424) -> q_gen_8457
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8459) -> q_gen_8458
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8427) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8481
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8427) -> q_gen_8505
<b, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8469) -> q_gen_8505
<a, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8469) -> q_gen_8512
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8427) -> q_gen_8512
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8518) -> q_gen_8512
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8461) -> q_gen_8512
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8518) -> q_gen_8512
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8427) -> q_gen_8512
<b, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8461) -> q_gen_8512
<b, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8472) -> q_gen_8512
<a, cons, nil>(q_gen_8446, q_gen_8533) -> q_gen_8532
<b, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8540) -> q_gen_8539
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8469) -> q_gen_8541
<a, cons, cons>(q_gen_8448, q_gen_8518) -> q_gen_8541
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8540) -> q_gen_8541
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8540) -> q_gen_8541
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8459) -> q_gen_8541
<a, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8461) -> q_gen_8546
<b, cons, cons>(q_gen_8428, q_gen_8472) -> q_gen_8546
<b, cons, cons>(q_gen_8470, q_gen_8518) -> q_gen_8546
<b, cons, nil>(q_gen_8425, q_gen_8533) -> q_gen_8546
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  delete_one -> 
{{{
Q={q_gen_8413, q_gen_8414, q_gen_8415, q_gen_8416, q_gen_8421, q_gen_8422},
Q_f={q_gen_8413, q_gen_8416},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_8414
<a>() -> q_gen_8415
<b>() -> q_gen_8415
<cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8421
<cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8421
<nil, nil>() -> q_gen_8421
<a, a>() -> q_gen_8422
<a, b>() -> q_gen_8422
<b, a>() -> q_gen_8422
<b, b>() -> q_gen_8422
<b, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8413
<b, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8413
<a, cons, cons>(q_gen_8422, q_gen_8421) -> q_gen_8416
<a, cons, nil>(q_gen_8415, q_gen_8414) -> q_gen_8416
<a, nil, nil>() -> q_gen_8416
<b, nil, nil>() -> q_gen_8416
}

Datatype: <elt, eltlist, eltlist>
Convolution form: left
}}}
  ;  leqnat -> 
{{{
Q={q_gen_8412, q_gen_8435, q_gen_8483},
Q_f={q_gen_8412},
Delta=
{
<s>(q_gen_8435) -> q_gen_8435
<z>() -> q_gen_8435
<s, s>(q_gen_8412) -> q_gen_8412
<z, s>(q_gen_8435) -> q_gen_8412
<z, z>() -> q_gen_8412
<s, s>(q_gen_8483) -> q_gen_8483
<s, z>(q_gen_8435) -> q_gen_8483
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: left
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 53
() -> delete_all([x, nil, nil]) -> 53
() -> delete_one([x, nil, nil]) -> 53
() -> delete_one([y, cons(y, r), r]) -> 55
() -> leqnat([z, n2]) -> 53
(count([x, l, _bga]) /\ delete_all([x, l, _aga]) /\ delete_one([x, l, _aga])) -> leqnat([_bga, s(z)]) -> 55
(count([x, r, _ufa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> count([x, cons(y, r), _ufa]) -> 55
(count([y, r, _tfa])) -> count([y, cons(y, r), s(_tfa)]) -> 55
(delete_all([x, r, _ofa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_all([x, cons(y, r), cons(y, _ofa)]) -> 54
(delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]) -> 56
(delete_one([x, r, _ifa]) /\ not eq_elt([x, y])) -> delete_one([x, cons(y, r), cons(y, _ifa)]) -> 54
(leqnat([nn1, nn2])) -> leqnat([s(nn1), s(nn2)]) -> 54
(leqnat([s(nn1), s(nn2)])) -> leqnat([nn1, nn2]) -> 54
(leqnat([s(nn1), z])) -> BOT -> 54
}
Sat witness: Found: ((delete_all([y, r, _nfa])) -> delete_all([y, cons(y, r), _nfa]), {
_nfa -> nil  ;  r -> cons(b, cons(b, nil))  ;  y -> b
})

Total time: 63.674692
Reason for stopping: DontKnow. Stopped because: timeout