Solving ../../benchmarks/true/prefix_count.smt2...

Inference procedure has parameters:
Ice fuel: 200
Timeout: 30s
Convolution: complete


Learning problem is:

env: {
elt -> {a, b}  ;  eltlist -> {cons, nil}  ;  nat -> {s, z}
}
definition:
{
(leq, P:
{() -> leq([z, s(nn2)])
() -> leq([z, z])
(leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)])
(leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2])
(leq([s(nn1), z])) -> BOT}
)
(prefix, P:
{() -> prefix([nil, y])
(prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])
(prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys])
(prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT
(prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT}
)
(count, F:
{() -> count([x, nil, z])
(count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)])
(count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck])}
(count([_dk, _ek, _fk]) /\ count([_dk, _ek, _gk])) -> eq_nat([_fk, _gk])
)
}

properties:
{(count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik])}


over-approximation: {count, prefix}
under-approximation: {leq}

Clause system for inference is:

{
() -> count([x, nil, z]) -> 0  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 0  ;  () -> leq([z, z]) -> 0  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 0  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 0  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 0  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 0  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 0  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 0  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 0  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 0  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 0  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 0  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 0
}


Solving took 30.602467 seconds.
DontKnow. Stopped because: timeout
Working model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5243, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5246, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5254, q_gen_5259, q_gen_5260, q_gen_5261, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5269, q_gen_5270, q_gen_5271, q_gen_5272, q_gen_5273, q_gen_5278, q_gen_5279, q_gen_5280, q_gen_5284, q_gen_5285, q_gen_5286, q_gen_5287, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5290, q_gen_5293, q_gen_5294, q_gen_5295, q_gen_5296, q_gen_5297, q_gen_5298, q_gen_5299, q_gen_5300, q_gen_5301, q_gen_5302, q_gen_5305, q_gen_5306, q_gen_5307, q_gen_5308, q_gen_5312, q_gen_5313, q_gen_5314, q_gen_5319, q_gen_5320, q_gen_5321, q_gen_5322, q_gen_5323, q_gen_5328, q_gen_5329, q_gen_5330, q_gen_5331, q_gen_5332, q_gen_5333, q_gen_5334, q_gen_5335, q_gen_5336, q_gen_5337, q_gen_5339, q_gen_5340, q_gen_5341, q_gen_5342, q_gen_5343, q_gen_5344, q_gen_5346, q_gen_5347, q_gen_5348, q_gen_5352, q_gen_5353, q_gen_5354, q_gen_5355, q_gen_5356, q_gen_5357, q_gen_5358, q_gen_5360, q_gen_5361, q_gen_5362, q_gen_5363, q_gen_5364, q_gen_5365, q_gen_5366, q_gen_5367, q_gen_5368, q_gen_5369, q_gen_5370, q_gen_5371, q_gen_5372, q_gen_5375, q_gen_5376, q_gen_5377, q_gen_5378, q_gen_5379, q_gen_5380, q_gen_5381, q_gen_5382, q_gen_5383, q_gen_5384, q_gen_5389, q_gen_5390, q_gen_5391, q_gen_5392, q_gen_5393, q_gen_5394, q_gen_5397, q_gen_5398, q_gen_5399, q_gen_5400, q_gen_5404, q_gen_5405, q_gen_5406, q_gen_5407, q_gen_5408, q_gen_5412, q_gen_5413, q_gen_5416, q_gen_5417, q_gen_5418, q_gen_5419, q_gen_5420, q_gen_5424, q_gen_5425, q_gen_5426, q_gen_5427},
Q_f={},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5382
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5384
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5287
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5296
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5301
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5306
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5314
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5331
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5335
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5340
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5335) -> q_gen_5342
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5347
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5355
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5306) -> q_gen_5358
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5363
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5335) -> q_gen_5367
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5369
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5369) -> q_gen_5371
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5378
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5378) -> q_gen_5380
<b, s>(q_gen_5382) -> q_gen_5381
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5355) -> q_gen_5392
<a, s>(q_gen_5382) -> q_gen_5393
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5314) -> q_gen_5398
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5371) -> q_gen_5400
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5306) -> q_gen_5405
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5301) -> q_gen_5407
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5369) -> q_gen_5418
<cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5301) -> q_gen_5420
<cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5331) -> q_gen_5425
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5427
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5243
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5246
<a, nil, z>() -> q_gen_5254
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5259
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5261
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5269
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5271
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5273
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5278
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5279
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5284
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5287) -> q_gen_5286
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5290
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5293
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5287) -> q_gen_5295
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5297
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5298
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5299
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5301) -> q_gen_5300
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5302
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5306) -> q_gen_5305
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5307
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5308
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5306) -> q_gen_5312
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5314) -> q_gen_5313
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5319
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5320
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5301) -> q_gen_5322
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5323
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5328
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5331) -> q_gen_5330
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5331) -> q_gen_5332
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5333
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5335) -> q_gen_5334
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5314) -> q_gen_5336
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5337
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5340) -> q_gen_5339
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5342) -> q_gen_5341
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5335) -> q_gen_5343
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5331) -> q_gen_5344
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5347) -> q_gen_5346
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5348
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5340) -> q_gen_5352
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5342) -> q_gen_5353
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5355) -> q_gen_5354
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5356
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5358) -> q_gen_5357
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5355) -> q_gen_5360
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5301) -> q_gen_5361
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5363) -> q_gen_5362
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5301) -> q_gen_5364
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5340) -> q_gen_5365
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5367) -> q_gen_5366
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5369) -> q_gen_5368
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5371) -> q_gen_5370
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5331) -> q_gen_5372
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5363) -> q_gen_5375
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5371) -> q_gen_5376
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5378) -> q_gen_5377
<b, cons, s>(q_gen_5381, q_gen_5380) -> q_gen_5379
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5384) -> q_gen_5383
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5355) -> q_gen_5389
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5314) -> q_gen_5390
<a, cons, s>(q_gen_5393, q_gen_5392) -> q_gen_5391
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5347) -> q_gen_5394
<a, cons, s>(q_gen_5393, q_gen_5398) -> q_gen_5397
<a, cons, s>(q_gen_5393, q_gen_5400) -> q_gen_5399
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5405) -> q_gen_5404
<a, cons, s>(q_gen_5393, q_gen_5407) -> q_gen_5406
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5287) -> q_gen_5408
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5340) -> q_gen_5412
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5413
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5363) -> q_gen_5416
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5418) -> q_gen_5417
<a, cons, s>(q_gen_5393, q_gen_5420) -> q_gen_5419
<b, cons, s>(q_gen_5381, q_gen_5425) -> q_gen_5424
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5427) -> q_gen_5426
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5235, q_gen_5236, q_gen_5242, q_gen_5252, q_gen_5253, q_gen_5264, q_gen_5318, q_gen_5345},
Q_f={},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_5236
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5253
<z, z>() -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5235
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5242
<z, s>(q_gen_5253) -> q_gen_5252
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5318
<s, z>(q_gen_5253) -> q_gen_5345
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5238, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5249, q_gen_5250, q_gen_5251, q_gen_5255, q_gen_5256, q_gen_5257, q_gen_5258, q_gen_5265, q_gen_5266, q_gen_5267, q_gen_5268, q_gen_5274, q_gen_5275, q_gen_5276, q_gen_5277, q_gen_5281, q_gen_5282, q_gen_5283, q_gen_5291, q_gen_5292, q_gen_5303, q_gen_5304, q_gen_5309, q_gen_5310, q_gen_5311, q_gen_5315, q_gen_5316, q_gen_5317, q_gen_5324, q_gen_5325, q_gen_5326, q_gen_5327, q_gen_5338, q_gen_5349, q_gen_5350, q_gen_5351, q_gen_5359, q_gen_5373, q_gen_5374, q_gen_5385, q_gen_5386, q_gen_5387, q_gen_5388, q_gen_5395, q_gen_5396, q_gen_5401, q_gen_5402, q_gen_5403, q_gen_5409, q_gen_5410, q_gen_5411, q_gen_5414, q_gen_5415, q_gen_5421, q_gen_5422, q_gen_5423, q_gen_5428, q_gen_5429, q_gen_5430},
Q_f={},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<b>() -> q_gen_5251
<a>() -> q_gen_5266
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5275
<cons>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5326
<cons>(q_gen_5266, q_gen_5326) -> q_gen_5387
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5238
<nil, b>() -> q_gen_5239
<b, nil>() -> q_gen_5240
<b, b>() -> q_gen_5241
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5249
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5257, q_gen_5256, q_gen_5233) -> q_gen_5255
<nil, a>() -> q_gen_5256
<a, nil>() -> q_gen_5257
<a, a>() -> q_gen_5258
<nil, cons>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5265
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5268, q_gen_5239, q_gen_5249) -> q_gen_5267
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5268
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5275) -> q_gen_5274
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5277, q_gen_5256, q_gen_5265) -> q_gen_5276
<a, cons>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5277
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5283, q_gen_5282, q_gen_5255) -> q_gen_5281
<cons, b>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5282
<b, cons>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5283
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5277, q_gen_5292, q_gen_5255) -> q_gen_5291
<cons, a>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5292
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5268, q_gen_5304, q_gen_5238) -> q_gen_5303
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5304
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5311, q_gen_5310, q_gen_5238) -> q_gen_5309
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5310
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5311
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5317, q_gen_5316, q_gen_5309) -> q_gen_5315
<cons, b>(q_gen_5266, q_gen_5275) -> q_gen_5316
<b, cons>(q_gen_5266, q_gen_5275) -> q_gen_5317
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5327, q_gen_5325, q_gen_5291) -> q_gen_5324
<cons, b>(q_gen_5266, q_gen_5326) -> q_gen_5325
<b, cons>(q_gen_5266, q_gen_5326) -> q_gen_5327
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5327, q_gen_5282, q_gen_5276) -> q_gen_5338
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5351, q_gen_5350, q_gen_5291) -> q_gen_5349
<cons, a>(q_gen_5266, q_gen_5326) -> q_gen_5350
<a, cons>(q_gen_5266, q_gen_5326) -> q_gen_5351
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5351, q_gen_5292, q_gen_5276) -> q_gen_5359
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5374, q_gen_5310, q_gen_5267) -> q_gen_5373
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5275) -> q_gen_5374
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5388, q_gen_5386, q_gen_5349) -> q_gen_5385
<cons, a>(q_gen_5266, q_gen_5387) -> q_gen_5386
<a, cons>(q_gen_5266, q_gen_5387) -> q_gen_5388
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5396, q_gen_5304, q_gen_5267) -> q_gen_5395
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5275) -> q_gen_5396
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5403, q_gen_5402, q_gen_5349) -> q_gen_5401
<cons, b>(q_gen_5266, q_gen_5387) -> q_gen_5402
<b, cons>(q_gen_5266, q_gen_5387) -> q_gen_5403
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5411, q_gen_5410, q_gen_5309) -> q_gen_5409
<cons, a>(q_gen_5266, q_gen_5275) -> q_gen_5410
<a, cons>(q_gen_5266, q_gen_5275) -> q_gen_5411
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5411, q_gen_5292, q_gen_5415) -> q_gen_5414
<cons, cons>(q_gen_5258, q_gen_5311, q_gen_5256, q_gen_5249) -> q_gen_5415
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5423, q_gen_5422, q_gen_5324) -> q_gen_5421
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5387) -> q_gen_5422
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5387) -> q_gen_5423
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5430, q_gen_5304, q_gen_5429) -> q_gen_5428
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5283, q_gen_5239, q_gen_5265) -> q_gen_5429
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5326) -> q_gen_5430
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

-------------------
STEPS:
-------------------------------------------
Step 0, which took 0.004813 s (model generation: 0.003915,  model checking: 0.000898):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 0  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 0  ;  () -> leq([z, z]) -> 0  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 3  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 1  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 1  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 1  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 1  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 1  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 1  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Yes: (() -> prefix([nil, y]), {
y -> nil
})

-------------------------------------------
Step 1, which took 0.003493 s (model generation: 0.003465,  model checking: 0.000028):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil, nil>() -> q_gen_5233
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 0  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 0  ;  () -> leq([z, z]) -> 3  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 3  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 1  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 1  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 1  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 1  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 1  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 1  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Yes: (() -> leq([z, z]), {

})

-------------------------------------------
Step 2, which took 0.003524 s (model generation: 0.003461,  model checking: 0.000063):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil, nil>() -> q_gen_5233
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 0  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 3  ;  () -> leq([z, z]) -> 3  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 3  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 1  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 1  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 1  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 1  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 1  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 1  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Yes: (() -> leq([z, s(nn2)]), {
nn2 -> z
})

-------------------------------------------
Step 3, which took 0.003463 s (model generation: 0.003392,  model checking: 0.000071):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={},
Q_f={},
Delta=
{

}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_5236
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil, nil>() -> q_gen_5233
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 3  ;  () -> leq([z, z]) -> 3  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 3  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 1  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 1  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 1  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 1  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 1  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 1  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 1
}
Sat witness: Yes: (() -> count([x, nil, z]), {
x -> b
})

-------------------------------------------
Step 4, which took 0.005512 s (model generation: 0.003609,  model checking: 0.001903):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_5236
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil, nil>() -> q_gen_5233
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 3  ;  () -> leq([z, z]) -> 3  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 3  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 1  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 1  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 1  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 2  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 2  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Yes: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> nil  ;  zs -> nil
})

-------------------------------------------
Step 5, which took 0.004022 s (model generation: 0.003935,  model checking: 0.000087):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_5236
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, b>() -> q_gen_5239
<b, nil>() -> q_gen_5240
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 3  ;  () -> leq([z, z]) -> 3  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 3  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 1  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 2  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 2  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 2  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 2  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Yes: ((leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]), {
nn1 -> z  ;  nn2 -> z
})

-------------------------------------------
Step 6, which took 0.006084 s (model generation: 0.005804,  model checking: 0.000280):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, b>() -> q_gen_5239
<b, nil>() -> q_gen_5240
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 3  ;  () -> leq([z, z]) -> 3  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 3  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 1  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 2  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 2  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 2  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 2  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> z  ;  h1 -> a  ;  t1 -> nil  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 7, which took 0.009463 s (model generation: 0.007549,  model checking: 0.001914):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, b>() -> q_gen_5239
<b, nil>() -> q_gen_5240
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 3  ;  () -> leq([z, z]) -> 3  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 3  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 1  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 2  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 2  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 2  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 2  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 2
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> nil  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 8, which took 0.014871 s (model generation: 0.011424,  model checking: 0.003447):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, b>() -> q_gen_5239
<b, nil>() -> q_gen_5240
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 3  ;  () -> leq([z, z]) -> 3  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 6  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 2  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 3  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 3  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 3  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 3  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 3
}
Sat witness: Yes: (() -> prefix([nil, y]), {
y -> cons(b, nil)
})

-------------------------------------------
Step 9, which took 0.026943 s (model generation: 0.012800,  model checking: 0.014143):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, b>() -> q_gen_5239
<b, nil>() -> q_gen_5240
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 3  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 6  ;  () -> leq([z, z]) -> 4  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 6  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 3  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 4  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 4  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 4  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 4  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 4
}
Sat witness: Yes: (() -> leq([z, s(nn2)]), {
nn2 -> s(z)
})

-------------------------------------------
Step 10, which took 0.005099 s (model generation: 0.004370,  model checking: 0.000729):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, b>() -> q_gen_5239
<b, nil>() -> q_gen_5240
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 6  ;  () -> leq([z, z]) -> 4  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 6  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 4  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 4  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 4  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 4  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 4  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 4
}
Sat witness: Yes: (() -> count([x, nil, z]), {
x -> a
})

-------------------------------------------
Step 11, which took 0.017555 s (model generation: 0.005276,  model checking: 0.012279):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, b>() -> q_gen_5239
<b, nil>() -> q_gen_5240
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 6  ;  () -> leq([z, z]) -> 4  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 6  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 4  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 4  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 4  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 4  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 7  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 5  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 5  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Yes: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> a  ;  ys -> nil  ;  zs -> nil
})

-------------------------------------------
Step 12, which took 0.005263 s (model generation: 0.004501,  model checking: 0.000762):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 6  ;  () -> leq([z, z]) -> 4  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 6  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 4  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 7  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 5  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 5  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 5  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 7  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 5  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 5  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> z  ;  h1 -> b  ;  t1 -> nil  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 13, which took 0.005211 s (model generation: 0.004520,  model checking: 0.000691):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5245
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 6  ;  () -> leq([z, z]) -> 4  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 6  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 4  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 7  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 7  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 5  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 5  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 5  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 7  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 5  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 5  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> nil  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 14, which took 0.006869 s (model generation: 0.006026,  model checking: 0.000843):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5245
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, z>() -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 6  ;  () -> leq([z, z]) -> 4  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 6  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 7  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 7  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 7  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 5  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 5  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 5  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 7  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 5  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 5  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 5
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(b, nil)  ;  l2 -> cons(b, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 15, which took 0.020741 s (model generation: 0.009172,  model checking: 0.011569):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5245
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, z>() -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 6  ;  () -> leq([z, z]) -> 5  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 6  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 7  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 7  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 7  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 5  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 5  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 8  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 7  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 6  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 6  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 6
}
Sat witness: Yes: ((leq([s(nn1), z])) -> BOT, {
nn1 -> z
})

-------------------------------------------
Step 16, which took 0.014807 s (model generation: 0.005600,  model checking: 0.009207):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5263},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, z>() -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 6  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 6  ;  () -> leq([z, z]) -> 6  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 9  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 7  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 7  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 7  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 6  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 6  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 8  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 7  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 7  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 7  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 7
}
Sat witness: Yes: (() -> prefix([nil, y]), {
y -> cons(a, nil)
})

-------------------------------------------
Step 17, which took 0.009347 s (model generation: 0.005150,  model checking: 0.004197):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5263},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, z>() -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 7  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 7  ;  () -> leq([z, z]) -> 7  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 9  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 7  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 7  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 7  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 7  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 7  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 8  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 10  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 8  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 8  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 8
}
Sat witness: Yes: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(b, nil)  ;  zs -> nil
})

-------------------------------------------
Step 18, which took 0.006426 s (model generation: 0.005500,  model checking: 0.000926):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5263},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, z>() -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 7  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 7  ;  () -> leq([z, z]) -> 7  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 9  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 7  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 7  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 10  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 8  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 8  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 8  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 10  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 8  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 8  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 8
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> z  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(b, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 19, which took 0.007496 s (model generation: 0.006315,  model checking: 0.001181):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5263},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, z>() -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 7  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 7  ;  () -> leq([z, z]) -> 7  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 9  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 7  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 10  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 10  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 8  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 8  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 8  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 10  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 8  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 8  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 8
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> cons(b, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 20, which took 0.009666 s (model generation: 0.009093,  model checking: 0.000573):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5263},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, z>() -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 7  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 7  ;  () -> leq([z, z]) -> 7  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 9  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 10  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 10  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 10  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 8  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 8  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 8  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 10  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 8  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 8  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 8
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(a, nil)  ;  l2 -> cons(a, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 21, which took 0.025086 s (model generation: 0.017051,  model checking: 0.008035):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 8  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 8  ;  () -> leq([z, z]) -> 8  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 12  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 10  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 10  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 10  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 9  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 9  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 9  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 10  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 9  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 9  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 9
}
Sat witness: Yes: (() -> prefix([nil, y]), {
y -> cons(b, cons(b, nil))
})

-------------------------------------------
Step 22, which took 0.026208 s (model generation: 0.018509,  model checking: 0.007699):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 9  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 9  ;  () -> leq([z, z]) -> 9  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 12  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 10  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 10  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 10  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 10  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 10  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 10  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 13  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 10  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 10  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 10
}
Sat witness: Yes: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> a  ;  ys -> cons(a, nil)  ;  zs -> nil
})

-------------------------------------------
Step 23, which took 0.021300 s (model generation: 0.018873,  model checking: 0.002427):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 10  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 10  ;  () -> leq([z, z]) -> 10  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 12  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 10  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 10  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 13  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 11  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 11  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 11  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 13  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 11  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 11  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 11
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 24, which took 0.022123 s (model generation: 0.018726,  model checking: 0.003397):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5272},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 10  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 10  ;  () -> leq([z, z]) -> 10  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 12  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 10  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 13  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 13  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 11  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 11  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 11  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 13  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 11  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 11  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 11
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> cons(a, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 25, which took 0.030082 s (model generation: 0.022735,  model checking: 0.007347):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5272},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 11  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 11  ;  () -> leq([z, z]) -> 11  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 13  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 11  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 13  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 13  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 12  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 12  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 12  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 16  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 12  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 12  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 12
}
Sat witness: Yes: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(a, nil)  ;  zs -> cons(a, nil)
})

-------------------------------------------
Step 26, which took 0.046059 s (model generation: 0.024111,  model checking: 0.021948):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5272},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 12  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 12  ;  () -> leq([z, z]) -> 12  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 13  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 12  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 13  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 16  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 13  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 13  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 13  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 16  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 13  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 13  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 13
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 27, which took 0.024706 s (model generation: 0.008121,  model checking: 0.016585):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5272},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 13  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 13  ;  () -> leq([z, z]) -> 13  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 13  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 13  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 16  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 16  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 14  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 14  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 14  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 16  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 14  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 14  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 14
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 28, which took 0.009717 s (model generation: 0.008897,  model checking: 0.000820):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5272, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<z>() -> q_gen_5289
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 13  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 13  ;  () -> leq([z, z]) -> 13  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 13  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 16  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 16  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 16  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 14  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 14  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 14  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 16  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 14  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 14  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 14
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(b, nil)  ;  l2 -> cons(b, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 29, which took 0.025650 s (model generation: 0.011109,  model checking: 0.014541):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5272, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<z>() -> q_gen_5289
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 14  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 14  ;  () -> leq([z, z]) -> 14  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 14  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 16  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 16  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 16  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 15  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 15  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 15  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 19  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 15  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 15  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 15
}
Sat witness: Yes: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> a  ;  ys -> cons(a, nil)  ;  zs -> cons(a, nil)
})

-------------------------------------------
Step 30, which took 0.026350 s (model generation: 0.009984,  model checking: 0.016366):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5272, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<z>() -> q_gen_5289
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 15  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 15  ;  () -> leq([z, z]) -> 15  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 15  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 16  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 16  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 19  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 16  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 16  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 16  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 19  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 16  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 16  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 16
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> z  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 31, which took 0.027261 s (model generation: 0.010401,  model checking: 0.016860):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5272, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<z>() -> q_gen_5289
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 16  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 16  ;  () -> leq([z, z]) -> 16  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 16  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 16  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 19  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 19  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 17  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 17  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 17  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 19  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 17  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 17  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 17
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 32, which took 0.012079 s (model generation: 0.010883,  model checking: 0.001196):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5272, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<z>() -> q_gen_5289
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 16  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 16  ;  () -> leq([z, z]) -> 16  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 16  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 19  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 19  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 19  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 17  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 17  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 17  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 19  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 17  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 17  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 17
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 33, which took 0.036089 s (model generation: 0.014120,  model checking: 0.021969):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 17  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 17  ;  () -> leq([z, z]) -> 17  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 17  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 19  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 19  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 22  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 18  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 18  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 18  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 20  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 18  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 18  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 18
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 34, which took 0.030786 s (model generation: 0.011985,  model checking: 0.018801):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 18  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 18  ;  () -> leq([z, z]) -> 18  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 18  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 19  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 22  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 22  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 19  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 19  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 19  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 20  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 19  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 19  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 19
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 35, which took 0.030604 s (model generation: 0.013885,  model checking: 0.016719):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 19  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 19  ;  () -> leq([z, z]) -> 19  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 19  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 22  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 22  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 22  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 20  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 20  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 20  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 20  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 20  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 20  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 20
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 36, which took 0.036528 s (model generation: 0.015516,  model checking: 0.021012):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 20  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 20  ;  () -> leq([z, z]) -> 20  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 20  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 22  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 22  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 25  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 21  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 21  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 21  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 21  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 21  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 21  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 21
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 37, which took 0.038911 s (model generation: 0.016145,  model checking: 0.022766):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5280
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 21  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 21  ;  () -> leq([z, z]) -> 21  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 21  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 22  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 25  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 25  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 22  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 22  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 22  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 22  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 22  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 22  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 22
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 38, which took 0.039391 s (model generation: 0.017842,  model checking: 0.021549):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5280
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 22  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 22  ;  () -> leq([z, z]) -> 22  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 22  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 25  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 25  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 25  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 23  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 23  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 23  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 23  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 23  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 23  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 23
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 39, which took 0.039648 s (model generation: 0.019426,  model checking: 0.020222):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5280
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 23  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 23  ;  () -> leq([z, z]) -> 23  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 23  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 25  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 25  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 28  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 24  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 24  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 24  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 24  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 24  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 24  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 24
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 40, which took 0.045695 s (model generation: 0.021353,  model checking: 0.024342):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 24  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 24  ;  () -> leq([z, z]) -> 24  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 24  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 25  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 28  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 28  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 25  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 25  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 25  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 25  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 25  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 25  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 25
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 41, which took 0.064804 s (model generation: 0.023297,  model checking: 0.041507):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5301},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5301
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5301
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5301) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5301) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5301) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 25  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 25  ;  () -> leq([z, z]) -> 25  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 25  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 28  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 28  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 28  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 26  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 26  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 26  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 26  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 26  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 26  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 26
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(a, cons(b, nil)))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 42, which took 0.042233 s (model generation: 0.022753,  model checking: 0.019480):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 26  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 26  ;  () -> leq([z, z]) -> 26  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 26  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 28  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 28  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 28  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 26  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 29  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 27  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 27  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 27  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 27  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 27
}
Sat witness: Yes: ((leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]), {
nn1 -> s(z)  ;  nn2 -> z
})

-------------------------------------------
Step 43, which took 0.045809 s (model generation: 0.024679,  model checking: 0.021130):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5287, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5287
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5287
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5287
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5287) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5287) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5287) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5287) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 27  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 27  ;  () -> leq([z, z]) -> 27  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 27  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 28  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 28  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 31  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 27  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 29  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 28  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 28  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 28  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 28  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 28
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 44, which took 0.048601 s (model generation: 0.024443,  model checking: 0.024158):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 28  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 28  ;  () -> leq([z, z]) -> 28  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 28  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 28  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 31  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 31  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 28  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 29  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 29  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 29  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 29  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 29  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 29
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 45, which took 0.034346 s (model generation: 0.025368,  model checking: 0.008978):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 28  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 28  ;  () -> leq([z, z]) -> 28  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 28  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 31  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 31  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 31  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 29  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 29  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 29  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 29  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 29  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 29  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 29
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 46, which took 0.051961 s (model generation: 0.028282,  model checking: 0.023679):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 29  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 29  ;  () -> leq([z, z]) -> 29  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 29  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 31  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 31  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 34  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 30  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 30  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 30  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 30  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 30  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 30  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 30
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> z  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 47, which took 0.057833 s (model generation: 0.030998,  model checking: 0.026835):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 30  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 30  ;  () -> leq([z, z]) -> 30  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 30  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 31  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 34  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 34  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 31  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 31  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 31  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 31  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 31  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 31  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 31
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, nil)  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 48, which took 0.064517 s (model generation: 0.032465,  model checking: 0.032052):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 31  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 31  ;  () -> leq([z, z]) -> 31  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 31  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 34  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 34  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 34  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 32  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 32  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 32  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 32  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 32  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 32  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 32
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 49, which took 0.056206 s (model generation: 0.034578,  model checking: 0.021628):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 32  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 32  ;  () -> leq([z, z]) -> 32  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 32  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 34  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 34  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 37  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 33  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 33  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 33  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 33  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 33  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 33  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 33
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 50, which took 0.079003 s (model generation: 0.058482,  model checking: 0.020521):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 33  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 33  ;  () -> leq([z, z]) -> 33  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 33  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 34  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 37  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 37  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 34  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 34  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 34  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 34  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 34  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 34  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 34
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 51, which took 0.097184 s (model generation: 0.068281,  model checking: 0.028903):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 34  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 34  ;  () -> leq([z, z]) -> 34  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 34  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 37  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 37  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 37  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 35  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 35  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 35  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 35  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 35  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 35  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 35
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 52, which took 0.088681 s (model generation: 0.067281,  model checking: 0.021400):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 35  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 35  ;  () -> leq([z, z]) -> 35  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 35  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 37  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 37  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 40  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 36  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 36  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 36  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 36  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 36  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 36  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 36
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, cons(a, nil))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 53, which took 0.104473 s (model generation: 0.083547,  model checking: 0.020926):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5329},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 36  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 36  ;  () -> leq([z, z]) -> 36  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 36  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 37  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 40  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 40  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 37  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 37  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 37  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 37  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 37  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 37  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 37
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 54, which took 0.128989 s (model generation: 0.087875,  model checking: 0.041114):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5314},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5314
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5314
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5314
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 37  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 37  ;  () -> leq([z, z]) -> 37  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 37  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 40  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 40  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 40  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 38  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 38  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 38  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 38  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 38  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 38  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 38
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 55, which took 0.117108 s (model generation: 0.096746,  model checking: 0.020362):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5329},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 38  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 38  ;  () -> leq([z, z]) -> 38  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 38  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 40  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 40  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 43  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 39  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 39  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 39  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 39  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 39  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 39  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 39
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(z)  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 56, which took 0.121732 s (model generation: 0.097779,  model checking: 0.023953):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5329},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 39  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 39  ;  () -> leq([z, z]) -> 39  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 39  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 40  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 43  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 43  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 40  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 40  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 40  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 40  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 40  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 40  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 40
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> z  ;  t1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 57, which took 0.101749 s (model generation: 0.081932,  model checking: 0.019817):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5289},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5238, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251, q_gen_5257, q_gen_5303},
Q_f={q_gen_5233, q_gen_5238},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5257, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5238
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
<a, nil>() -> q_gen_5257
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5238) -> q_gen_5303
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5303) -> q_gen_5303
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 40  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 40  ;  () -> leq([z, z]) -> 40  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 40  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 40  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 43  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 43  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 40  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 40  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 40  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 43  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 41  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 41  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 41
}
Sat witness: Yes: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(b, nil)  ;  zs -> cons(b, nil)
})

-------------------------------------------
Step 58, which took 0.109525 s (model generation: 0.078439,  model checking: 0.031086):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5306},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5306) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5306
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5306
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5306
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5306) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5306) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5306) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5306) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 40  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 40  ;  () -> leq([z, z]) -> 40  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 40  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 43  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 43  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 43  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 41  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 41  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 41  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 43  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 41  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 41  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 41
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(z)  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 59, which took 0.190074 s (model generation: 0.167605,  model checking: 0.022469):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5329},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 41  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 41  ;  () -> leq([z, z]) -> 41  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 41  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 43  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 43  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 46  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 42  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 42  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 42  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 44  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 42  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 42  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 42
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, cons(a, nil))))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 60, which took 0.145211 s (model generation: 0.128380,  model checking: 0.016831):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5329},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 42  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 42  ;  () -> leq([z, z]) -> 42  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 42  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 43  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 46  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 46  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 43  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 43  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 43  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 44  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 43  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 43  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 43
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(a, nil)  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 61, which took 0.145413 s (model generation: 0.107834,  model checking: 0.037579):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5314},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5314
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5314
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5314
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5314
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 43  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 43  ;  () -> leq([z, z]) -> 43  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 43  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 46  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 46  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 46  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 44  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 44  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 44  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 44  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 44  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 44  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 44
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 62, which took 0.161313 s (model generation: 0.137948,  model checking: 0.023365):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 44  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 44  ;  () -> leq([z, z]) -> 44  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 44  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 46  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 46  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 49  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 45  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 45  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 45  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 45  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 45  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 45  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 45
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 63, which took 0.231666 s (model generation: 0.202274,  model checking: 0.029392):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5329},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 45  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 45  ;  () -> leq([z, z]) -> 45  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 45  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 46  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 49  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 49  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 46  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 46  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 46  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 46  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 46  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 46  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 46
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 64, which took 0.194053 s (model generation: 0.162009,  model checking: 0.032044):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5329},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 46  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 46  ;  () -> leq([z, z]) -> 46  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 46  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 49  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 49  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 49  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 47  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 47  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 47  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 47  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 47  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 47  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 47
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 65, which took 0.181160 s (model generation: 0.157012,  model checking: 0.024148):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 47  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 47  ;  () -> leq([z, z]) -> 47  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 47  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 49  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 49  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 52  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 48  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 48  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 48  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 48  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 48  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 48  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 48
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 66, which took 0.280041 s (model generation: 0.239031,  model checking: 0.041010):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 48  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 48  ;  () -> leq([z, z]) -> 48  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 48  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 49  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 52  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 52  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 49  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 49  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 49  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 49  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 49  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 49  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 49
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 67, which took 0.181495 s (model generation: 0.148547,  model checking: 0.032948):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 49  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 49  ;  () -> leq([z, z]) -> 49  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 49  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 52  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 52  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 52  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 50  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 50  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 50  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 50  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 50  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 50  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 50
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 68, which took 0.290050 s (model generation: 0.265854,  model checking: 0.024196):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 50  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 50  ;  () -> leq([z, z]) -> 50  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 50  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 52  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 52  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 55  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 51  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 51  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 51  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 51  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 51  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 51  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 51
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, cons(a, cons(a, cons(a, nil))))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 69, which took 0.248972 s (model generation: 0.200250,  model checking: 0.048722):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 51  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 51  ;  () -> leq([z, z]) -> 51  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 51  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 52  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 55  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 55  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 52  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 52  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 52  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 52  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 52  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 52  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 52
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(z)  ;  t1 -> cons(b, cons(b, cons(a, cons(a, nil))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 70, which took 0.467029 s (model generation: 0.434171,  model checking: 0.032858):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 52  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 52  ;  () -> leq([z, z]) -> 52  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 52  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 55  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 55  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 55  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 53  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 53  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 53  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 53  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 53  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 53  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 53
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 71, which took 0.284283 s (model generation: 0.258893,  model checking: 0.025390):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 53  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 53  ;  () -> leq([z, z]) -> 53  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 53  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 55  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 55  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 58  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 54  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 54  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 54  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 54  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 54  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 54  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 54
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(b, cons(b, cons(a, cons(a, nil))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 72, which took 0.298895 s (model generation: 0.236800,  model checking: 0.062095):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 54  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 54  ;  () -> leq([z, z]) -> 54  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 54  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 55  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 58  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 58  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 55  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 55  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 55  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 55  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 55  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 55  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 55
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(a, cons(b, nil))))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 73, which took 0.231748 s (model generation: 0.198260,  model checking: 0.033488):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 55  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 55  ;  () -> leq([z, z]) -> 55  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 55  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 58  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 58  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 58  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 56  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 56  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 56  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 56  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 56  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 56  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 56
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(a, cons(a, cons(a, cons(a, nil))))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, cons(a, cons(a, nil))))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 74, which took 0.339799 s (model generation: 0.311644,  model checking: 0.028155):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5296, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5296
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 56  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 56  ;  () -> leq([z, z]) -> 56  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 56  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 58  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 58  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 61  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 57  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 57  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 57  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 57  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 57  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 57  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 57
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(b, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 75, which took 0.403145 s (model generation: 0.346203,  model checking: 0.056942):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5314},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5314
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5314
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5314
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5314) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 57  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 57  ;  () -> leq([z, z]) -> 57  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 57  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 58  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 61  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 61  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 58  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 58  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 58  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 58  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 58  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 58  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 58
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 76, which took 0.477757 s (model generation: 0.437909,  model checking: 0.039848):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5314, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5314
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5314
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5314
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 58  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 58  ;  () -> leq([z, z]) -> 58  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 58  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 61  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 61  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 61  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 59  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 59  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 59  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 59  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 59  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 59  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 59
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 77, which took 0.505603 s (model generation: 0.486102,  model checking: 0.019501):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321, q_gen_5329},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5270
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 59  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 59  ;  () -> leq([z, z]) -> 59  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 59  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 61  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 61  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 64  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 60  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 60  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 60  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 60  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 60  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 60  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 60
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> z  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 78, which took 0.525977 s (model generation: 0.474078,  model checking: 0.051899):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5314},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5314
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5314
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5314) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5314) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 60  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 60  ;  () -> leq([z, z]) -> 60  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 60  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 61  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 64  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 64  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 61  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 61  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 61  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 61  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 61  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 61  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 61
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 79, which took 0.446674 s (model generation: 0.418735,  model checking: 0.027939):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321, q_gen_5340},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5340
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5340) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5340) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5340) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5340) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 61  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 61  ;  () -> leq([z, z]) -> 61  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 61  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 64  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 64  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 64  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 62  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 62  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 62  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 62  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 62  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 62  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 62
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> z  ;  l1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 80, which took 0.610775 s (model generation: 0.586331,  model checking: 0.024444):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5296, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5296
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 62  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 62  ;  () -> leq([z, z]) -> 62  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 62  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 64  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 64  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 67  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 63  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 63  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 63  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 63  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 63  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 63  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 63
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 81, which took 0.446133 s (model generation: 0.415176,  model checking: 0.030957):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 63  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 63  ;  () -> leq([z, z]) -> 63  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 63  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 64  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 67  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 67  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 64  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 64  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 64  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 64  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 64  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 64  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 64
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(b, cons(a, cons(a, nil)))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 82, which took 0.607880 s (model generation: 0.562846,  model checking: 0.045034):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 64  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 64  ;  () -> leq([z, z]) -> 64  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 64  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 67  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 67  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 67  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 65  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 65  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 65  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 65  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 65  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 65  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 65
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(a, cons(a, cons(a, nil))))  ;  l2 -> cons(b, cons(a, cons(a, cons(a, nil))))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 83, which took 0.503252 s (model generation: 0.472625,  model checking: 0.030627):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 65  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 65  ;  () -> leq([z, z]) -> 65  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 65  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 67  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 67  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 70  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 66  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 66  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 66  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 66  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 66  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 66  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 66
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, cons(b, cons(a, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 84, which took 0.510829 s (model generation: 0.446252,  model checking: 0.064577):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 66  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 66  ;  () -> leq([z, z]) -> 66  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 66  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 67  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 70  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 70  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 67  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 67  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 67  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 67  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 67  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 67  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 67
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 85, which took 1.148862 s (model generation: 1.099536,  model checking: 0.049326):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 67  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 67  ;  () -> leq([z, z]) -> 67  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 67  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 70  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 70  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 70  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 68  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 68  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 68  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 68  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 68  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 68  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 68
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 86, which took 1.476917 s (model generation: 1.444168,  model checking: 0.032749):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 68  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 68  ;  () -> leq([z, z]) -> 68  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 68  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 70  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 70  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 73  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 69  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 69  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 69  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 69  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 69  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 69  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 69
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> b  ;  t1 -> cons(a, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 87, which took 1.241236 s (model generation: 0.744223,  model checking: 0.497013):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 69  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 69  ;  () -> leq([z, z]) -> 69  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 69  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 73  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 71  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 73  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 70  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 70  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 70  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 70  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 70  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 70  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 70
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(a, cons(a, nil))  ;  l2 -> cons(a, cons(a, cons(b, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 88, which took 1.779474 s (model generation: 1.645127,  model checking: 0.134347):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 70  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 70  ;  () -> leq([z, z]) -> 70  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 70  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 73  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 72  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 76  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 71  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 71  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 71  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 71  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 71  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 71  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 71
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(a, cons(b, cons(a, cons(a, nil))))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 89, which took 1.903150 s (model generation: 1.852323,  model checking: 0.050827):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5296, q_gen_5301},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5301) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5296
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5301
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5301) -> q_gen_5301
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5301
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5301) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5301) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5301) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5301) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5301) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5301) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 71  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 71  ;  () -> leq([z, z]) -> 71  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 71  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 73  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 75  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 76  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 72  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 72  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 72  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 72  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 72  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 72  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 72
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(b, cons(a, cons(a, nil)))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 90, which took 0.787159 s (model generation: 0.729790,  model checking: 0.057369):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5288, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5321},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5288
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5288, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 72  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 72  ;  () -> leq([z, z]) -> 72  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 72  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 76  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 75  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 76  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 73  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 73  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 73  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 73  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 73  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 73  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 73
}
Sat witness: Yes: ((count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]), {
_hk -> s(s(z))  ;  _ik -> s(z)  ;  l1 -> cons(b, cons(b, cons(a, cons(a, nil))))  ;  l2 -> cons(b, cons(b, cons(a, cons(a, nil))))  ;  x -> a
})

-------------------------------------------
Step 91, which took 2.142063 s (model generation: 2.126665,  model checking: 0.015398):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5294
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5238, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251, q_gen_5282, q_gen_5315},
Q_f={q_gen_5233, q_gen_5238},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5238) -> q_gen_5233
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5282, q_gen_5238) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5238
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5238
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5282
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5282
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5282, q_gen_5233) -> q_gen_5315
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5282, q_gen_5315) -> q_gen_5315
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 73  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 73  ;  () -> leq([z, z]) -> 73  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 73  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 76  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 75  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 76  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 73  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 73  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 73  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 76  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 74  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 74  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 74
}
Sat witness: Yes: ((prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(b, cons(b, nil))  ;  zs -> cons(b, nil)
})

-------------------------------------------
Step 92, which took 2.292325 s (model generation: 2.241283,  model checking: 0.051042):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5296, q_gen_5321, q_gen_5329},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5329
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5296
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 74  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 74  ;  () -> leq([z, z]) -> 74  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 74  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 76  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 78  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 76  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 74  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 74  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 74  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 76  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 75  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 75  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 75
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]), {
_bk -> s(s(z))  ;  t1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 93, which took 2.670031 s (model generation: 2.643608,  model checking: 0.026423):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5294, q_gen_5296, q_gen_5321, q_gen_5329},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5294
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5329
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5247
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<a, z>() -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5321) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5294) -> q_gen_5285
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5296
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5321
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5321
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5321
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5321) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5294) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5329) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5329) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5321) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5296, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251},
Q_f={q_gen_5233},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<a>() -> q_gen_5251
<b>() -> q_gen_5251
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, a>() -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 75  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 75  ;  () -> leq([z, z]) -> 75  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 75  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 76  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 78  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 79  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 75  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 75  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 75  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 77  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 76  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 76  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 76
}
Sat witness: Yes: ((count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]), {
_ck -> s(s(z))  ;  h1 -> a  ;  t1 -> cons(b, cons(b, nil))  ;  x -> b
})

-------------------------------------------
Step 94, which took 3.032579 s (model generation: 3.011791,  model checking: 0.020788):

Model:
|_
{
count -> 
{{{
Q={q_gen_5237, q_gen_5244, q_gen_5245, q_gen_5247, q_gen_5248, q_gen_5260, q_gen_5262, q_gen_5263, q_gen_5270, q_gen_5272, q_gen_5280, q_gen_5285, q_gen_5289, q_gen_5306, q_gen_5355},
Q_f={q_gen_5237},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5244
<nil>() -> q_gen_5244
<a>() -> q_gen_5245
<b>() -> q_gen_5260
<cons>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<cons>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5270
<s>(q_gen_5289) -> q_gen_5289
<z>() -> q_gen_5289
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5247
<nil, z>() -> q_gen_5247
<a, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5248
<b, z>() -> q_gen_5248
<a, z>() -> q_gen_5262
<b, s>(q_gen_5289) -> q_gen_5262
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5272
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5272
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5306) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5355) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5280
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5280
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5285
<cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5285
<cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5306
<cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5306
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5355
<cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5306) -> q_gen_5355
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5306) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5355) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5306) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<a, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<a, nil, z>() -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5280) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5272) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5306) -> q_gen_5237
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5355) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5244) -> q_gen_5237
<b, cons, z>(q_gen_5245, q_gen_5270) -> q_gen_5237
<b, nil, z>() -> q_gen_5237
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5285) -> q_gen_5263
<a, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5355) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5272) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5306) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5248, q_gen_5355) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5247) -> q_gen_5263
<b, cons, s>(q_gen_5262, q_gen_5280) -> q_gen_5263
<b, cons, z>(q_gen_5260, q_gen_5244) -> q_gen_5263
}

Datatype: <elt, eltlist, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  leq -> 
{{{
Q={q_gen_5234, q_gen_5236, q_gen_5264},
Q_f={q_gen_5234},
Delta=
{
<s>(q_gen_5236) -> q_gen_5236
<z>() -> q_gen_5236
<s, s>(q_gen_5234) -> q_gen_5234
<z, s>(q_gen_5236) -> q_gen_5234
<z, z>() -> q_gen_5234
<s, s>(q_gen_5264) -> q_gen_5264
<s, z>(q_gen_5236) -> q_gen_5264
}

Datatype: <nat, nat>
Convolution form: complete
}}}
  ;  prefix -> 
{{{
Q={q_gen_5233, q_gen_5238, q_gen_5239, q_gen_5240, q_gen_5241, q_gen_5250, q_gen_5251, q_gen_5256, q_gen_5266, q_gen_5309},
Q_f={q_gen_5233, q_gen_5238},
Delta=
{
<cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<cons>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5250
<nil>() -> q_gen_5250
<b>() -> q_gen_5251
<a>() -> q_gen_5266
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5256, q_gen_5233) -> q_gen_5233
<nil, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5233
<nil, nil>() -> q_gen_5233
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5233) -> q_gen_5238
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5256, q_gen_5238) -> q_gen_5238
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5256, q_gen_5309) -> q_gen_5238
<nil, cons>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5238
<cons, a>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, a>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<cons, b>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5239
<nil, b>() -> q_gen_5239
<a, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, cons>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<a, nil>() -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, cons>(q_gen_5266, q_gen_5250) -> q_gen_5240
<b, nil>() -> q_gen_5240
<a, a>() -> q_gen_5241
<b, b>() -> q_gen_5241
<cons, b>(q_gen_5251, q_gen_5250) -> q_gen_5256
<nil, a>() -> q_gen_5256
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5238) -> q_gen_5309
<cons, cons>(q_gen_5241, q_gen_5240, q_gen_5239, q_gen_5309) -> q_gen_5309
}

Datatype: <eltlist, eltlist>
Convolution form: complete
}}}

}
--
Equality automata are defined for: {eq_elt, eq_eltlist, eq_nat}
_|

Teacher's answer:
New clause system:
{
() -> count([x, nil, z]) -> 76  ;  () -> leq([z, s(nn2)]) -> 76  ;  () -> leq([z, z]) -> 76  ;  () -> prefix([nil, y]) -> 76  ;  (count([x, l1, _hk]) /\ count([x, l2, _ik]) /\ prefix([l1, l2])) -> leq([_hk, _ik]) -> 76  ;  (count([x, t1, _bk])) -> count([x, cons(x, t1), s(_bk)]) -> 78  ;  (count([x, t1, _ck]) /\ not eq_elt([h1, x])) -> count([x, cons(h1, t1), _ck]) -> 79  ;  (leq([nn1, nn2])) -> leq([s(nn1), s(nn2)]) -> 76  ;  (leq([s(nn1), s(nn2)])) -> leq([nn1, nn2]) -> 76  ;  (leq([s(nn1), z])) -> BOT -> 76  ;  (prefix([zs, ys])) -> prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)]) -> 77  ;  (prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]) -> 79  ;  (prefix([cons(z, zs), cons(y2, ys)]) /\ not eq_elt([z, y2])) -> BOT -> 77  ;  (prefix([cons(z, zs), nil])) -> BOT -> 77
}
Sat witness: Yes: ((prefix([cons(y2, zs), cons(y2, ys)])) -> prefix([zs, ys]), {
y2 -> b  ;  ys -> cons(b, cons(a, nil))  ;  zs -> cons(b, nil)
})

Total time: 30.602467
Reason for stopping: DontKnow. Stopped because: timeout