STAT : Introduction aux probabilités et statistiques

Licence 3 d'informatique (parcours recherche) - ENS Rennes - Année 2023/2024

Intervenants

Cours : François Schwarzentruber
Travaux dirigés : Constance Bocquillon Poly du cours

Plan du cours

Séance 1 : Introduction aux probabilités

Quiz. Théorie des probabilités. Probabilités conditionnelles. Variables aléatoires.

Séance 2 : Lois

Exercices de la séance précédente. Exemples classiques de lois discrètes et continues. Densités marginales, Fonctions de répartition, Loi mélange, Espérance, Variance, Covariance, Inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebytchev

Séance 3 : Simulations

Exercices de la séance précédente. Simulation de lois : méthode d'inversion, Méthode du rejet

Séance 4 : Convergence, Vecteurs aléatoires

Exercices de la séance précédente. Convergence presque sûre, en proba, en loi. Loi des grands nombres. Théorème centrale limite.

Séance 5 : Vecteurs aléatoires et début des statistiques

Exercices de la séance précédente. Vecteurs aléatoires. Loi multinomiale. Modèle statistique. Estimation. Estimateur naïf de la variance.

Séance 6 : Vraissemblance et clustering

Exercices de la séance précédente. Vraissemblance. Maximum de vraissemblance. Clustering par mélanges gaussien : algorithme EM.

Séance 7 : Intervalle de confiance, puis tests statistiques

Exercices de la séance précédente. Intervalle de confiance pour loi normale avec variance connue, puis inconnue. Ordre statistique. Intervalle de confiance pour un quantile. Loi de Student.

Séance 8 : Tests

Exercices de la séance précédente. Principe d'un test. Test d'une pièce de monnaie. Test de Student.

Séance 9 : Tests (suite)

Exercices de la séance précédente. Test du chi2 d'adéquation à une loi. Discussions sur les autres tests.

Projet théorique : présentation à préparer

Exemple de sujets