Cours “Parcimonie en Traitement du Signal et des Images” – 5GM – INSA

INSA Rennes, 5ème année Génie Mathématiques, cours “Parcimonie en traitement du signal et de des images”

Description

Le module a pour objectif de donner une vue d’ensemble des concepts fondamentaux et des outils exploitant les représentations parcimonieuses en traitement du signal et de l’image. En s’appuyant sur une vision « géométrique » de la notion de modèle parcimonieux, et sur la description des principaux algorithmes, de leur complexité, des conditions dans lesquelles leur performance est garantie, le cours abordera le rôle de la parcimonie pour des tâches telles que la compression, le débruitage, la séparation de sources, l’acquisition compressée, et plus généralement les problèmes linéaires inverses.

Prérequis

Cet enseignement requiert la maîtrise du programme de « Initiation aux logiciels mathématiques », « Analyse de données » (ARO05), « Outils mathématiques avancés », « Optimisation » (ARO07) et « Analyse spectrale à haute résolution de signaux » (ARO08).

Contenu

  • Notion de parcimonie pour la compression de données
  • Exemples de problème inverses en signal et en image
  • Principes de la régularisation parcimonieuse pour les problèmes inverses
  • Optimisation convexe pour la régularisation parcimonieuse
  • Algorithmes de régularisation parcimonieuse
  • Garanties de performance des algorithmes de régularisation parcimonieuse
  • Modélisation parcimonieuse: de l’analyse harmonique à l’apprentissage
  • Au-delà de la parcimonie : parcimonie structurée, co-parcimonie, rang faible (matrices/tenseurs)
  • Echantillonnage compressé et réduction de dimension
  • Calibration aveugle exploitant la parcimonie

Bibliographie

  • M. Elad. Sparse and Redundant Representations. From Theory to Applications in Signal and Image Processing. Springer, 2010.
  • S Mallat. A Wavelet Tour of Signal Processing (3rd edition). Academic Press, 2009.
  • Foucart & H. Rauhut, A mathematical introduction to compressive sensing. Springer. 2013.

Enseignants

Rémi Gribonval (responsable), Nancy Bertin, Antoine Deleforge, Cédric Herzet, Aline Roumy

Supports de cours

Planning du cours

  • Nancy Bertin les 9/10 (13-15), 16/10 (13-15), 17/10 (8-12) 23/10 (13-15)
  • Cédric Herzet les 24/10 (8-12), 6/11 (13-15), 13/11 (13-15), 20/11 (13-15), 27/10 (13-15)
  • Aline Roumy les 28/11 (8-12), 4/12 (13-15), 5/12 (8-12)
  • Rémi Gribonval les 11/12 (13-15), 18/12 (13-15) – cours supplémentaire le 17/01 (13-15)
  • Antoine Deleforge le 19/12 (8-12)

Modalités d’évaluation

  • un projet par groupe de 2 ou 3 autour d’une lecture d’article: compte-rendu écrit, restitution orale de 15mn par groupe, implémentation encouragée.
  • une évaluation orale de type “questions de synthèse de cours” (15 min de préparation sans documents, 10min d’oral, 5min de questions).
  • Calendrier:
    • Distribution et répartition des sujets : courant Novembre
      Les étudiants se répartissent les sujets proposés, en binômes ou trinômes
      En cas de désaccord, les enseignants procèdent à la répartition
    • Retour des rapports écrits (8 à 12 pages) : lundi 15 janvier
    • Oral de questions de cours : mercredi 17 janvier mercredi 24 janvier (8-12)
    • Oral de présentation d’article (15 minutes par groupe + 5 minutes de questions) : lundi 22 janvier
  • Modalités détaillées ici